人教版九年级初中数学上册：第21章一元二次方程单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知实数x₁，x₂满足x₁+x₂＝7，x₁x₂＝﹣12，则以x₁，x₂为根的一元二次方程是（　　）

A. x²﹣7x+12＝0    B. x²﹣7x﹣12＝0    C. x²+7x﹣12＝0    D. x²+7x+12＝0

2. 难度：中等

已知m，n是方程x²﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m²﹣2019m+2018）（n²﹣2019n+2018）的值是（　　）

A. 1    B. 2    C. 4037    D. 4038

3. 难度：中等

用配方法解下列方程，在左右两边同时加上 4 使方程左边成完全平方式的是（ ）

A. x²+2x=3    B. x²+8x=2    C. x²﹣4x=59    D. 2x²﹣4x=1

4. 难度：中等

关于 x 的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当 m=0 时，方程只有一个实数解；②当 m≠0 时，方程有两个不相等的实数解；③无论 m 取何值， 方程都有一个负数解，其中正确的是（ ）

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

5. 难度：简单

若关于x的方程mx²﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A. 0    B. 8    C. 4或8    D. 0或8

6. 难度：简单

一元二次方程 3x2=5x+2 的二次项的系数为 3，则一次项的系数和常数项分别为 （ ）

A. 5，2    B. 5，﹣2    C. ﹣5，2    D. ﹣5，﹣2

7. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A.     B. 且    C.     D. 且

9. 难度：中等

（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A．      B．      C．      D．

10. 难度：中等

有两个关于x的一元二次方程：M：   N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（    ）

A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；

C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x²﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是_____．

12. 难度：简单

已知关于 x 的一元二次方程ax²+bx﹣3=0的一个解是 x=﹣1，则 2018﹣ a+b=_____．

13. 难度：中等

定义新运算：m，n 是实数，m*n=m（2n﹣1），若 m，n 是方程 2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则 m*m﹣n*n=_____．

14. 难度：中等

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m²，设BC的长度为xm，所列方程为_____．

15. 难度：中等

已知方程3x²﹣4x﹣2＝0的两个根是x₁、x₂，则＝_____．

16. 难度：中等

某商品经过两次涨价，由每件81元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为_____．

17. 难度：中等

已知一个直角三角形的两直角边长为 a、b（a≠b），恰好是方程 x²﹣14x+48=0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高长为_____．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：（1）x²+4x﹣5=0．

（2）x²﹣3x+1=0．

19. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程 x²﹣（m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为 x₁， x₂．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若 n=x₁²+x₂²﹣9，判断动点 P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（﹣ 1，4），并说明理由．

20. 难度：中等

△ABC中，∠B=90°，AB=9,BC=12，点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：

（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示）

（2）经过几秒，PQ的长为 cm？

（3）经过几秒，的面积等于?

21. 难度：中等

已知关于 x 的方程 x²﹣2x+k﹣1=0

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；

（2）当 k 取满足（1）中条件的最大整数时，求出方程的根．

22. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两根α，β．

（1）求m的取值范围；

（2）若，则m的值为多少？

23. 难度：中等

“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为 10 元/千克，售价不低于 10 元/千克，且不超过 16 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克） 与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系

销售量 y（千克）	…	29	28	27	26	…
售价 x（元/千克）	…	10.5	11	11.5	12

（1）某天这种水果的售价为 14 元/千克，求当天该水果的销售量；

（2）如果某天销售这种水果获利 100 元，那么该天水果的售价为多少元？