山东省济宁市任城区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次根式中字母x的取值范围是（ ）

A. x＜1    B. x≤1    C. x＞1    D. x≥1

2. 难度：简单

方程x²=3x的解为（   ）

A. x=3                   B. x=0                     C. x₁=0，x₂=﹣3                   D. x₁=0，x₂=3

3. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　）

A. 5cm    B. 10cm    C. 14cm    D. 20cm

4. 难度：简单

若关于x的方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣4    D. 4

5. 难度：简单

下列根式中不是最简二次根式的是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

化简等于（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列计算结果正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（　　）

A. 300（1+x%）²=950    B. 300（1+x²）=950    C. 300（1+2x）=950    D. 300（1+x）²=950

10. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（        ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

如果x₁，x₂是方程x²=2的两个根，则x₁x₂=______

12. 难度：简单

×（-）=______．

13. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 __．

14. 难度：简单

若将方程x²-8x=7化为（x-m）²=n，则m=______，n=______．

15. 难度：困难

如图以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD的边长为6，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A₁、B₁、C₁、D₁，得到正方形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接OA₁、OB₁、OC₁、OD₁的中点得到正方形A₂B₂C₂D₂．按以上方法依次得到正方形A₁B₁C₁D₁，……A_nB_nC_nD_n，（n为不小于1的自然数），设A_n点的坐标为（x_n，y_n），则x_n+y_n=______．

三、解答题

16. 难度：简单

计算

（1）7+3-5

（2）（2-3）×

17. 难度：中等

先化简，再求值：

(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋.

18. 难度：简单

用适当的方法解方程

（1）x²-2x=2x+1

（2）x²-2x-3=0

19. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．

20. 难度：中等

在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？

21. 难度：中等

如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E.

(1)求证：△AOD≌△EOC；

(2)连结AC、DE，当∠B＝∠AEB＝________时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

22. 难度：中等

已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23. 难度：困难

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．

（1）求证：CG平分∠DCB；

（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；

（3）连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．