江西省宜春市2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

反比例函数y=﹣的图象一定经过点（　　）

A. （﹣2，﹣1）    B. （﹣，2）    C. （2，﹣1）    D. （，2）

3. 难度：简单

四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为( )

A. 1    B.     C.     D.

4. 难度：简单

将抛物线y= （x －1）² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（  ）

A．y= （x －2）²    B．y= （x －2）² +6     C．y=x² +6     D．y=x²

5. 难度：中等

小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（　　）

A. 4 cm    B. 3 cm    C. 2 cm    D. 1 cm

6. 难度：中等

如图，AC经过圆心O交⊙O于点D，AB与⊙O相切于点B．若∠A=x（0°＜x＜90°）∠C=y，则y与x之间的函数关系图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称的点的坐标为________．

二、填空题

8. 难度：中等

若x=3是一元二次方程x²﹣2x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根为_____．

9. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为              ；

10. 难度：中等

如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角∠FPG的大小为       度．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为        .

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′DE，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则AD的长为_____

三、解答题

13. 难度：中等

解方程：（y﹣1）²﹣（2y+1）²=0

14. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．

15. 难度：中等

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．

（1）求b，c的值；

（2）写出当y＞0时，x的取值范围．

16. 难度：中等

如图所示，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）若DE=3，BC=5，求S_△ABC：S_△ADE的值．

17. 难度：中等

恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。（8分）

18. 难度：中等

如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出∠BAC的平分线；

（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出△ABC的中线AP．

19. 难度：中等

一天晚上，小丽帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），在清洗过程中，突然停电了，小丽只好摸黑清洗（在摸黑清洗中，能分清杯盖与茶杯）

（1）小丽摸黑清洗过程中，在三个茶杯中他随手拿起两个，则这两个都属于有杯盖的茶杯的概率是多少？

（2）小丽摸黑清洗完茶杯和杯盖后，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色搭配完全正确的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，a），B（m，n）（m＞0），分别过A、B两点作y轴垂线，垂足分别为D，C，且CD=．

（1）求k关于n的关系式；

（2）当△ABC面积为2时，求反比例函数的解析式．

21. 难度：简单

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；

（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

23. 难度：中等

已知：如图1，矩形ABCD内接于⊙O．⊙O的半径为4，AB=4，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，得到矩形A′B′C′D′，当顶点A′、B′在劣弧弧AD上滑动，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′交于点M，N，G，H．

（1）求AD；

（2）判断四边形MNGH的形状，并说明理由；

（3）在旋转过程中是否存在四边形MNGH的面积有最大值或最小值？如果存在，求出面积；如果不存在，试简要说明理由．

24. 难度：中等

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点A（x₁，0）、B（x₂，0），我们把|x₁﹣x₂|记为d（A、B），抛物线的顶点到x轴的距离记为d（x），如果d（A，B）=d（x），那么把这样的抛物线叫做“正抛物线”．

（1）抛物线y=2x²﹣2是不是“正抛物线”；（回答“是”或“不是”）．

（2）若抛物线y=﹣x²+bx（b＞0）是“正抛物线”，求抛物线的解析式；

（3）如图，若“正抛物线”y=x²+mx（m＜0）与x轴相交于A、B两点，点P是抛物线的顶点，则抛物线上是否存在点C，使得△PAC是以PA为直角边的直角三角形？如果存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．