山东省济宁市汶上县2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根    C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

2. 难度：中等

将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（    ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

4. 难度：简单

如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（      ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

5. 难度：中等

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（   ）

A．155°         B．140°           C．130°           D．110°

6. 难度：简单

一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　）

A．1        B．2        C．﹣1        D．﹣2

7. 难度：中等

抛物线y＝kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k＞﹣且k≠0

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

二次函数 y=ax²+bx+c 部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（     ）

A. a＞0    B. 当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大

C. 不等式 ax²+bx+c＞0 的解集是﹣1＜x＜5    D. a﹣b+c＞0

10. 难度：中等

如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²﹣2x=0的根是______．

12. 难度：简单

将一元二次方程 x²﹣6x﹣5=0 化成（x﹣3）²=b 的形式，则 b=_______．

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0 的根的情况是________.

14. 难度：简单

已知一点到圆上的最短距离是 2，最长距离是 4，则圆的半径为____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点 B、O分别落在点 B₁、C₁ 处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁ 绕点 B₁ 顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂ 绕点C₂ 顺时针旋转到△A₂B₂C₂ 的位置，点 A₂ 在x轴上，依次进行下去…．若点 A（，0），B（0，4），则点 B₂₀₁₆ 的横坐标为_______．

三、解答题

16. 难度：中等

解下列方程：5x²﹣3x=x+1．

17. 难度：中等

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降，菏泽市2014年销售烟花爆竹20万箱，到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求菏泽市2014年到 2016年烟花爆竹销售量的平均下降率．

18. 难度：中等

在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并标出B₂、C₂两点的坐标.

19. 难度：中等

一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

20. 难度：中等

已知：△AC 内接于⊙O，D 是弧BC上一点，OD⊥BC，垂足为 H.

（1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH；

（2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P．求证：∠ACD=∠APB．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+mx+m﹣5（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；

（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？

22. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作ｙ轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。