江苏省淮安市淮安区2019届九年级（上）期末模拟数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（    ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y₂与直线y₁均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：

①当0＜x＜2时，y₂＞y₁；

②y₂随x的增大而增大的取值范围是x＜2；

③使得y₂大于4的x值不存在；

④若y₂＝2，则x＝2﹣或x＝1．

其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A.     B. 2a=3b    C.     D. 3a=2b

4. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

5. 难度：中等

下列各线段的长度成比例的是（ ）

A. 2cm，5cm，6cm，8cm

B. 1cm，2cm，3cm，4cm

C. 3cm，6cm，7cm，9cm

D. 3cm，6cm，9cm，18cm

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 60°

7. 难度：简单

抛物线y＝3(x﹣1)²+1的顶点坐标是(    )

A. (1，1)    B. (﹣1，1)

C. (﹣1，﹣1)    D. (1，﹣1)

8. 难度：简单

如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（    ）

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 45°

二、填空题

9. 难度：简单

2和8的比例中项是________

10. 难度：中等

二次函数y＝mx²﹣2x+1，当x<时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为_________．

12. 难度：中等

.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

13. 难度：简单

已知二次函数y＝mx²+(m²﹣3)x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝______．

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+（a²﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为_________．

15. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_____．

16. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______．

17. 难度：简单

如图，已知∠1＝∠2＝∠3，图中有_______对相似三角形．

18. 难度：中等

如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切．K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为_________．

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程：

（1）x（x+5）＝14；

（2）x²﹣2x﹣2＝0

20. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽查的样本容量是　   　；

（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

22. 难度：中等

已知，关于x的方程x²﹣2mx+m²﹣1＝0，

（1）不解方程，判别方程的根的情况；

（2）若x＝2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．

23. 难度：中等

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联．

（1）已知两条抛物线①：y＝x²+2x﹣1，②：y＝﹣x²+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；

（2）抛物线C₁：y＝（x+1）²﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C₁绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C₂，若抛物线C₂与C₁关联，求抛物线C₂的解析式．

24. 难度：中等

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

25. 难度：中等

某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）

（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？

（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？

26. 难度：困难

已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC．

（1）如图1，若OE＝2，求CF；

（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．

27. 难度：困难

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．