江苏省2018-2019学年七年级第一学期第二次月度检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－2的倒数等于（   ）

A、2    B、－2   C、    D、－

2. 难度：简单

下列算式中，运算结果为负数的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是(      )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A. 111°

B. 129°

C. 141°

D. 159°

5. 难度：简单

如果多项式A加上得，那么多项式A是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下列说法：①单项式－的系数为－，次数为2；②90°的角叫余角，180°的角叫补角③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中错误的说法有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

7. 难度：简单

将数字302000用科学记数法表示为______．

8. 难度：中等

已知a+2b=1，则2a+4b-3=______．

9. 难度：简单

若与是同类项，则=______．

10. 难度：简单

若∠α=32°18′，则∠α的余角的度数为_____．

11. 难度：中等

有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________

12. 难度：简单

建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是：______．

13. 难度：简单

如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．

14. 难度：中等

有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：

①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中

正确的是      （请填写相应的序号）

15. 难度：困难

如图，由若干个盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有（）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S=___________

16. 难度：困难

若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）             

（2）．

18. 难度：中等

解方程：

（1）；  

（2）．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，是由一些棱长都为 1的小正方体组合成的简单几何体．

(1)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；

(2)该几何体的表面积（含下底面）为                 ；

(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加            个小正方体．

21. 难度：简单

如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上,利用网格画图：（注：所画线条用黑色签字笔描黑）

（1）过点C画AB的平行线；

（2）过点B画AC的垂线，垂足为点G；过点B画AB的垂线，交AC的延长线于H．

（3）点B到AC的距离是线段        的长度，线段AB的长度是点       到直线        

的距离．

（4）线段BG、AB的大小关系为：BG   AB（填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是        .

22. 难度：中等

某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装33套，那么就比订货任务少生产150套；如果每天生产服装42套，那么就比原计划提前2天完成任务.这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成任务？

23. 难度：简单

如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD=AC，E为BC的中点，若AC=6，BE=1，求线段AB、DE的长．

24. 难度：中等

如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE=90°，OF平分∠AOE，且∠AOE=112°，求∠COF的度数．

25. 难度：中等

如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S₁，三角形PAQ的面积为S₂，三角形ABP的面积为S₃．

（1）S₃＝　         　cm²（用含t的代数式表示）；

（2）当点P运动几秒，S₁＝S，说明理由；

（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S₁＝S₂＝S₃？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

26. 难度：简单

分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．

情况①若x=2，y=3时，x+y=5

情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1

情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1

情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5

所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．

几何的学习过程中也有类似的情况：

问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种

情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=　   　

情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=　   　

通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．

问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？

仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．

问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．