山东省滨州市五校2019届九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（　　）

A. a=b    B. a=﹣b    C. a＜b    D. a＞b

3. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　)

A. 6cm    B. 7cm    C. 8cm    D. 9cm

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A. =    B. =    C. =    D. =

5. 难度：中等

如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S_△AOB=2，则的值为（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

6. 难度：中等

一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(  )

A. 斜坡AB的坡度是10°    B. 斜坡AB的坡度是tan10°

C. AC＝1.2tan10° m    D. AB＝m

7. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是(　　)

A. 4cm    B. 6cm    C. 8cm    D. 10cm

10. 难度：中等

（2016湖南省株洲市）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（　　）

A. x＜2    B. x＞5    C. 2＜x＜5    D. 0＜x＜2或x＞5

11. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=．其中正确的结论有      （　　）                                                         

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

12. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（  ）

A. 3m    B. 4m    C. m    D. m

二、填空题

13. 难度：简单

反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=       ．

14. 难度：简单

若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.

15. 难度：中等

如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是____米.

16. 难度：中等

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ 米.

17. 难度：中等

△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝______

18. 难度：中等

如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为     海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

19. 难度：中等

（2016黑龙江省齐齐哈尔市）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______．

20. 难度：困难

有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有_____个．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）sin30°+tan60°−cos45°+tan30°．

（2） ()^－1＋|1－|－2sin60°＋(π－2017)⁰－.

22. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．

（1）求该函数的解析式；

（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

25. 难度：中等

校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30⁰，∠CBD=60⁰．

    (1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；

    (2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．   

26. 难度：中等

如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：△APB≌△APD；

（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x＝6时，求线段FG的长．