天津市河西区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各点中，在二次函数y=-x²的图象上的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（　　）

A. 44°    B. 54°    C. 62°    D. 72°

4. 难度：简单

下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（　　）

A. y=x²+2x    B. y=x²﹣2x    C. y=x²﹣2    D. y=x²﹣4x

5. 难度：简单

在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 5cm    D. 6cm

7. 难度：中等

方程x²﹣4x﹣12=0的解为（　　）

A. x₁=2，x₂=6    B. x₁=2，x₂=﹣6    C. x₁=﹣2，x₂=6    D. x₁=﹣2，x₂=﹣6

8. 难度：简单

若方程x²+9x-a=0有两个相等的实数根，则（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

10. 难度：简单

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D. 是等边三角形

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（　　）

①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

三、单选题

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

四、填空题

13. 难度：简单

点（-3，5）关于原点对称的点的坐标是______．

14. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=        度．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

16. 难度：简单

将抛物线y=x²向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．

17. 难度：简单

抛物线y=x²﹣4x﹣10与x轴的两交点间的距离为_____．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为______．

五、解答题

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．

（1）在原图上画出旋转后的矩形；

（2）求此时点D的坐标．

20. 难度：中等

已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E

（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；

（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．

21. 难度：简单

解方程：x²－4x－5＝0

22. 难度：中等

已知：抛物线y=﹣x²﹣6x+21．求：

（1）直接写出抛物线y=﹣x²﹣6x+21的顶点坐标；

（2）当x＞2时，求y的取值范围．

23. 难度：中等

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　   　件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

25. 难度：困难

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．

（1）求b、c的值；

（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；

（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．