人教版九年级初中数学上册：第23章旋转单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（　　）个

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

3. 难度：中等

如图，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120°得到△ADE，点 B 的对应点是点 E，点 C 的对应点是点 D，若∠BAC=35°，则∠CAE 的度数为（     ）

A. 90°    B. 75°    C. 65°    D. 85°

4. 难度：困难

如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（    ）

①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2

A. ①②    B. ②③    C. ①②④    D. ①②③④

5. 难度：中等

如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（  ）

A. 15    B. 18    C. 20    D. 24

6. 难度：中等

如图，l₁ 与 l₂ 交于点 P，l₂ 与 l₃ 交于点 Q，∠l=104°，∠2=87°，要使得 l₁∥l₂，下列操作正确的是（ ）

A. 将 l₁ 绕点 P 逆时针旋转 14°

B. 将 l₁ 绕点 P 逆时针旋转 17°

C. 将 l₂ 绕点 Q 顒时针旋转 11°

D. 将 l₂ 绕点 Q 顺时针旋转 14°

7. 难度：中等

如图，△ABC 中，AC=6 ，∠A=45°，∠B=30°，P 是 BC 边上一点，将PC 绕着点 P 旋转得到 PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点 C′始终落在△ABC 内部（不包括边上），则 PC 的取值范围是（    ）

A. 0＜PC＜4    B. 4＜PC＜6    C. 0＜PC＜6    D. 0＜PC＜

8. 难度：中等

如图，等边△ABC 绕点 B 逆时针旋转 30°时，点 C 转到 C′的位置，且BC′与 AC 交于点 D，则    的值为（    ）

A. 2     B. 2﹣    C. ﹣2    D. ﹣3

9. 难度：中等

如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点 O 顺时针旋转，每秒旋转 60°，则第 2018 秒时，点 A 的坐标为（    ）

A. （0，1）    B. （﹣，﹣）    C. （，﹣）    D. （，）

10. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB=，AC=，∠BAC=30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB₁C₁，连接 BC₁，则 BC₁ 的长为（ ）

A. 3    B. 2    C. 2    D. 4

二、填空题

11. 难度：困难

平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点 P 线段 AB上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P′，则 P′C 的最大值为_____，最小值为_____．

12. 难度：中等

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，若∠B＝60°，则∠1＝_____．

13. 难度：中等

如图，正方形 ABCD 的边长为，P 在 CD 边上，DP=1，△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，则 PP′=_____．

14. 难度：中等

在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____（写出 1 个即可）．

15. 难度：中等

如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB₁C₁，写出旋转后 BC 的对应线段_____．

16. 难度：简单

如图，数轴上点 A 对应实数，线段 AB 垂直于数轴，线段 AB 的长为 2， 现将线段 AB 绕点 A 旋转 90°，得到线段 AB'，则 B'对应的实数是                          ．

17. 难度：中等

如图，将直角三角形AOB绕点0旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为_____．

三、解答题

18. 难度：中等

如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线．

（1）画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；

（2）找出与 AC 相等的线段；

（3）探索：△ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

20. 难度：困难

如图，在平面内，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 又是菱形B₁A₁OC₁的一个顶点，菱形 ABCD≌菱形 B₁A₁OC₁，AB=BD=10．菱形B₁A₁OC₁ 绕点 O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．

21. 难度：困难

在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图 1；

（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP²+DQ²=2AB²；

②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：    ．

22. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠BAC=64°，∠C=36°．将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转后得△ADE，AE 与 BD 相交于点 F．当 DE∥AB 时，求∠AFD 的度数．

23. 难度：中等

如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 位于格点处，请按要求画出格点四边形．

（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P 为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；

（2）在图乙中画出一个以点 A，B，C，P 为顶点的格点四边形，使 PC2+PB2=18．