江苏省泰州市2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

将二次函数的图像向上平移1个单位，则所得的二次函数表达式为（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为（  ）

A. 0.5    B. 5    C. 10.5    D. 50

4. 难度：中等

如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的面积是2，则△ABC的面积为（  ）

A. 6    B. 8    C. 12    D. 18

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（  ）

A. （，-4）    B. （，-4）    C. （，4）    D. （，4）

二、填空题

7. 难度：中等

已知，则=_______.

8. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=1,sinB=，则△ABC 的形状为_______.

9. 难度：简单

圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是________cm²．

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+a−1=0有两根为x₁和x₂，且x²₁−x₁x₂=0,则a的值为_______.

11. 难度：中等

若点M(﹣2，y₁)，N(﹣1，y₂)，P(4，y₃)在抛物线上，则y₁，y₂，y₃由小到大的顺序为_______.

12. 难度：中等

如图，点O是△ABC的内心，且∠BOC=120°，则tanA的值为_______.

13. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=30°,AB=8，BC=，则△ABC的面积等于_______.

14. 难度：中等

如图，二次函数y=2x²+m的图像经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，点A，B恰好在二次函数的图像上，则图中阴影部分的面积之和为_______.

15. 难度：简单

网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=        ．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=8，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

计算或解方程：

（1）计算：

（2）解方程：

18. 难度：中等

先化简，再求值： ,其中a满足.

19. 难度：中等

已知二次函数y=a(x+1)² (a≠0)的图象经过点A(1,8).

(1)求此二次函数的表达式；

(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

(3)试判断点B(-2,2)和C(m,2m-1)是否在此二次函数的图象上？

20. 难度：中等

近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均月收入/千元	中位数/千元	众数/千元	方差/千元^2
“美团”	①	6	6	1.2
“滴滴”	6	②	4	③

（1）完成表格填空；

（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．

21. 难度：简单

在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。

小明画出树形图如下：

小华列出表格如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	①	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

回答下列问题：

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后      （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为      ；

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？

22. 难度：中等

（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

23. 难度：中等

如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走10米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为5米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走20米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度.（结果精确到1m，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，OD⊥弦BC于点D，交⊙O于点E，AE与BC交于点F，点H为OD延长线上一点，且∠OHB=∠AEC.

（1）求证：BH是⊙O的切线；

（2）求证：CE²=EF·EA；

（3）若⊙O的半径为5，sin∠C=，求BF的长.

25. 难度：中等

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为．

（1）已知点A（﹣3，6）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数y=-2x²+3．

①当点B（m，3）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣2≤x≤2时，求函数y=-2x²+3的相关函数的最大值和最小值．

26. 难度：困难

类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

（1）尝试探究

如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F，若=2，则的值是       ；

（2）拓展迁移

如图（2），在矩形ABCD中，过点B作BH⊥AC于点O，交AD相于点H，点E是BC边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F.

①若∠BAE=∠ACB，sin∠EAF=，求tan∠ACB；

②若，=b（a＞0，b＞0），求的值（用含a，b的代数式表示）．

图（1）                   图（2）