江苏省盐城市滨海县2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝3(x﹣1)²+1的顶点坐标是(    )

A. (1，1)    B. (﹣1，1)

C. (﹣1，﹣1)    D. (1，﹣1)

2. 难度：简单

若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【    】

　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

3. 难度：简单

为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计结果如下表所示：

捐款数/元	350	360	370	380	390	400	410
班级个数/个	3	1	6	9	4	2	1

则捐款数的众数是（　　）

A. 370元    B. 380元    C. 390元    D. 410元

4. 难度：中等

已知m，n（m<n）是关于x的方程（x–a）（x–b）=2的两根，若a<b，则下列判断正确的是

A. a<m<b<n    B. m<a<n<b

C. a<m<n<d    D. m<a<b<n

5. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C. 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6. 难度：中等

下表是一组二次函数y＝x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程x²+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）

A. 1    B. 1.1    C. 1.2    D. 1.3

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A. 6    B. 6    C. 3    D. 3

8. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

二、解答题

9. 难度：中等

若，则___________．

三、填空题

10. 难度：中等

二次函数y＝mx²﹣2x+1，当x<时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____．

11. 难度：简单

一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．

12. 难度：简单

已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____

13. 难度：中等

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

14. 难度：简单

如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为_____

15. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣x²﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________.

16. 难度：简单

点A（1，y₁），B（2，y₂）是抛物线y＝﹣（x+1）²+m上的两点，则y₁_____y₂（填“＞”或“＝”或“＜”“）

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．

18. 难度：简单

在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为2米的标杆影长为4米，那么影长为30米的旗杆的高为_____米．

四、解答题

19. 难度：中等

计算（8分）

（1）计算：

（2）解方程

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．

（1）求证：AF²=EF•FG；

（2）如果EF=，FG=，求的值．

21. 难度：中等

如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．

（1）求该函数的解析式；

（2）连结AB、AC，求△ABC面积．

22. 难度：简单

甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天一起去公园游玩．

（1）甲在本周日去游玩的概率为       ；

（2）求甲乙两人在同一个天去游玩的概率．

23. 难度：简单

如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC＝22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）

24. 难度：中等

如图所示，点ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C=30°，AD=4．

（1）求∠A的度数；

（2）求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

25. 难度：简单

甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O点正上方1m的P处发球，羽毛球飞行的高度y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满足函败表达式y＝a（x﹣4）²+h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m，球场边界距点O的水平距离为10m．

（1）当a＝﹣时，求h的值，并通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？

26. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．

①求点D的坐标；

②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：简单

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在线段PB上有一点M，且PM＝2.5，当P运动多少，四边形OAMP的周长最小值为多少，并画图标出点M的位置．

28. 难度：简单

（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且回答：当点A位于那条线段的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a、b的式子表示）．

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．