河北省保定市安国市2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的立方根是（　　）

A. 4    B. 2    C.     D. 8

2. 难度：中等

点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　）

A. 1，，    B. ，，

C. 5，4，3    D. ，2，

4. 难度：简单

如图，点A（﹣1，2），则点B的坐标为（　　）

A. （﹣2，2）    B. （﹣2，﹣3）    C. （﹣3，﹣2）    D. （﹣2，﹣2）

5. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. +=    B. =2    C. •=    D. ÷=2

7. 难度：简单

设的小数部分为b，则b（b+3）的值是（　　）

A. 1    B. 10﹣3    C. 3    D. 无法确定

8. 难度：困难

在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

9. 难度：中等

一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）

A. （﹣5，3）    B. （1，﹣3）    C. （2，2）    D. （5，﹣1）

10. 难度：简单

．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A. ﹣5    B.     C.     D. 7

11. 难度：中等

如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（    ）

A. （1，0）    B. （，）    C. （1，）    D. （-1，）

12. 难度：中等

如图，利用三个面积分别为5，x，y的正方形拼成一个直角三角形，则y关于x之间的函数图象不经过（　　）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

13. 难度：中等

把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB=，则CD的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　　）

A. a＞b＞c    B. c＞b＞a    C. b＞a＞c    D. b＞c＞a

15. 难度：中等

如图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象的是　(　 　)

A.     B.     C.     D.

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为（　　）

A. 0≤m≤4    B. ﹣4≤m≤0    C. m≥﹣4    D. ﹣4≤m≤4

二、填空题

17. 难度：中等

若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在第______象限．

18. 难度：中等

如图，圆柱形玻璃杯高为13cm，底面周长为40cm，在杯内壁离底1cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁到内壁B处的最短距离为______．

19. 难度：中等

汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为_______________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶____________千米．

三、解答题

20. 难度：中等

计算下列各题

(1)×（-1）   （2）2×

21. 难度：中等

游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

(1)分别写出两种方式所花费用y（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系式；

(2)若洋洋今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(3)游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？

(4)优优说今年夏季我最多游泳20次，他选择哪种方式更合算？并说明理由．

22. 难度：中等

如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（-2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．

23. 难度：中等

已知y-4与x成正比，当x=1时，y=2

(1)求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；

(2)当x=时，求函数y的值；

(3)结合图象和函数的增减性，求当y＜-2时自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R₁，R₂，R₃，其行经位置如图与表所示：

路径	编号	图例	行径位置
第一条路径	R1	_	A→C→D→B
第二条路径	R2	…	A→E→D→F→B
第三条路径	R3	▂	A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R₁、R₂、R₃这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．

25. 难度：中等

观察下列各式及验证过程

=，验证：===；

=，验证：===；

=，验证：===；

(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想=______；

(2)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

(3)针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证．

26. 难度：中等

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．解答下面的问题：

（1）求过点P（1，2），且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数解析式，并画出图象；

（2）设直线l分别与y轴，x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行，且交x轴于点C，求出△ABC的面积S，关于t函数关系式．