内蒙古赤峰市宁城县2019届九年级上学期期末数学模拟考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图图形中，是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长 L 的大小关系是（    ）

A. LA＞LB＞LC    B. LA＜LB＜LC    C. LB＞LC＞LA    D. LC＜LA＜LB

3. 难度：中等

用配方法解方程 x²﹣x﹣1=0 时，配方正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则反比例函数的解析式是（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

A. 60°    B. 45°    C. 30°    D. 25°

6. 难度：简单

如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（　　）

A. 5m    B. 7m    C. 7.5m    D. 21m

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（　　）

A. 16    B. 18    C. 20    D. 24

8. 难度：中等

定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知抛物线c：y=x²+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　）

A. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′    B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′

C. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′    D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′

二、解答题

10. 难度：中等

宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

A. （180+x﹣20）（50﹣）＝10890    B. （x﹣20）（50﹣）＝10890

C. x（50﹣）﹣50×20＝10890    D. （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

三、填空题

11. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，    若∠CBF＝20°，则∠AED等于__________度．

四、单选题

12. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于x的方程ax²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

五、填空题

13. 难度：中等

.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

14. 难度：中等

标有 6 个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为 x，朝下一面的数字为 y，得到平面直角坐标中的一个点（x，y），小敏抛掷一次立方体，则所得的点落在以坐标系原点为圆心，3 为半径的圆内的概率为_____．

15. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y= 的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S_△DEC﹣S_△BEA=________．

16. 难度：简单

抛物线 y=x﹣3x+2 与 x 轴交于点 A、B，则 AB=_____．

六、解答题

17. 难度：中等

用适当的 方法解下列一元二次方程：

（1）（2x﹣1）²﹣9=0

（2）（x﹣1）（x+2）=4

（3）3x^２﹣1=2x

（4）3（x﹣5）²=2（5﹣x）

18. 难度：中等

某新建小区要在一块的公共区修建一个圆形花坛，若要使花坛的面积最大，请你在这块区域内画出这个圆形花坛（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．

19. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

20. 难度：困难

如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

21. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.解答下列问题：

（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系；

（2）将⊙A向左平移____________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A´,并画出⊙A´.此时点A´的坐标为_____________.

（3）求BC的长.

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₁C₁，并直接写出点B₁、C₁的坐标．

（2）求线段AB所扫过的图形的面积．

23. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

24. 难度：困难

去年我市某水果销售公司购进了国外种植的一种水果，在四月份进行了一个月（30 天）的试销，购进价格为 20 元/公斤，销售结束后，发现日销售量 P（公斤）与销售时间 x（天）之间 关系如下列表格：（1≤x≤30，且 x 为整数）且后 10 天的销售价格 Q（元/公斤）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q=x+20（21≤x≤30，且 x 为整数），

（1）观察表格，请用你所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识写出 P 与 x 所满足的函数关系式，并求出四月份后十天中日销售利润 W 的最大值；

（2）进入五月份，这种水果在台湾大量上市，受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了 5 元，同时公司也加大了宣传力度，结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了 a%，同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了 0.4a%，结果在五月的第一天就获得了 1600 元的利润，请参考一下数据，估算 a 的整数值．（参考数据：15²=225，16²=256，17²=289）

25. 难度：中等

阅读下面材料：

小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x₁，x₂，…，x_k，称为数列A_k：x₁，x₂，…，x_k，其中k为整数且k≥3．

定义V（A_k）=|x₁﹣x₂|+|x₂﹣x₃|+…+|x_k﹣2﹣x_k﹣1|+|x_k﹣1﹣x_k|．

例如，若数列A₅：1，2，3，4，5，则V（A₅）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知数列A₃：3，5，﹣2，求V（A₃）．

（2）已知数列A₄：x₁，x₂，x₃，x₄，其中x₁，x₂，x₃，x₄为4个互不相等的整数，且x₁=3，x₄=7，V（A₄）=4，直接写出满足条件的数列A₄．

（3）已知数列A₅：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅中的5个数均为非负整数，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=25，请直接写出V（A₅）的最大值和最小值及对应的数列．

26. 难度：困难

如图 1，已知抛物线 L₁：y=﹣x²+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在 L₁ 上任取一点 P，过点 P 作直线 l⊥x 轴， 垂足为D，将 L₁ 沿直线 l 翻折得到抛物线L₂，交 x 轴于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．

(1)当 L₁ 与 L₂ 重合时，求点 P 的坐标；

(2)当点 P 与点 B 重合时，求此时 L₂ 的解析式；并直接写出 L₁ 与 L₂ 中，y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围；

(3)连接 PM，PB，设点 P（m，n），当 n=m 时，求△PMB 的面积．