江苏省沭阳县2018-2019学年八年级第一学期教学质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）

A. 三条角平分线的交点    B. 三条高的交点

C. 三边的垂直平分线的交点    D. 三条中线的交点

3. 难度：中等

三角形的三边长a、b、c满足a²-c²=b²，则此三角形是（　　）

A. 钝角三角形    B. 锐角三角形    C. 直角三角形    D. 不能确定

4. 难度：简单

如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（　　）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（　　）

A.     B. ，14    C.     D.

6. 难度：中等

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO︰S_△BCO︰S_△CAO等于（ ）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

7. 难度：中等

若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（　　）

A.     B.     C. 3    D. 4

8. 难度：中等

如图，在直线1上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形（阴影图形），已知三个等腰直角三角形的面积从左到右分别为1、2、3，四个正方形的面积从左到右依次是S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄的值为（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 8

二、填空题

9. 难度：中等

如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为_____．

10. 难度：中等

如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm．

12. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线AD折叠，△ABD与△ACD完全重合．若AB=8cm，则△ACD中AC边的中线长为______cm．

13. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=5cm，则线段DF的长度为______cm．

16. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是        ．

17. 难度：中等

如图，在平面内，两条直线l₁，l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l₁，l₂的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有______个．

18. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=_____________.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

20. 难度：简单

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

     （2）△OAB是等腰三角形．

21. 难度：中等

如图，有一块四边形草坪，，，，，，求：该草坪面积．

22. 难度：中等

已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线.

23. 难度：中等

（1）如图①，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．

（2）如图②，利用方格纸画出△ABC关于直线1的对称图形△A′B′C′（不写作图或画图方法，保留痕迹，并用黑色签字笔加粗加黑）

24. 难度：中等

如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：DB=DC．

25. 难度：中等

如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

26. 难度：中等

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.

27. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

28. 难度：困难

在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动,运动的时间为ts.

（1）当t=3时，

①求线段CE的长；

②当EP平分∠AEC时，求a的值；

（2）若a=1,且△CEP是以CE为腰的等腰三角形,求t的值；

（3）连接DP,直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值.