山东省2018-2019学年七年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的绝对值是（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. 2或﹣2    D. 2或

2. 难度：中等

化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　）

A. ﹣2m﹣n    B. ﹣2m+n    C. 2m﹣2n    D. ﹣2m+2n

3. 难度：简单

下列方程是一元一次方程的是（　　）

A. 3x+1=5x    B. 3x²+1=3x    C. 2y²+y=3    D. 6x﹣3y=100

4. 难度：简单

据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（    ）

A. 8.27122×10¹²    B. 8.27122×10¹³    C. 0.827122×10¹⁴    D. 8.27122×10¹⁴

5. 难度：简单

要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）

A. 两点之间的所有连线中，线段最短

B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6. 难度：简单

如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）

A. 1，﹣3，0    B. 0，﹣3，1    C. ﹣3，0，1    D. ﹣3，1，0

7. 难度：中等

下列等式的变形正确的是（　　）

A. 如果s=vt，那么v=    B. 如果x=6，那么x=3

C. 如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=y    D. 如果a=b，那么a+2=2+b

8. 难度：简单

一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是      (      )

A. (1＋50%)x×80%＝x－28    B. (1＋50%)x×80%＝x＋28

C. (1＋50%x)×80%＝x－28    D. (1＋50%x)×80%＝x＋28

9. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 38.15°=38.9′    B. 两点之间，直线最短

C. 两条射线构成的图形叫做角    D. 互余的两个角不可能相等

10. 难度：中等

已知a﹣2b的值是﹣2，则（a﹣2b）²+2（a﹣2b）的值是（　　）

A. ﹣4    B. ﹣1    C. 0    D. 2

11. 难度：中等

已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且线段BC=4cm，点M是线段AC的中点，则AM的长为（　　）

A. 3cm    B. 7cm    C. 6cm    D. 3cm和7cm

12. 难度：中等

如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（　　）个角．

A. 28    B. 36    C. 45    D. 55

二、填空题

13. 难度：简单

A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是___________．

14. 难度：中等

已知14x⁶y²与﹣31x^3my²是同类项，则12m﹣24=_____．

15. 难度：中等

对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b，例如：5⊗2＝2×5﹣2＝8，（﹣3）⊗4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10．若（x﹣3）⊗x＝2012，则x的值为_____．

16. 难度：中等

如图，∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为_____．

17. 难度：中等

有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③；④；⑤43m=n+2．其中正确的是_____（只填序号）．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

（1）90°23′﹣36°12′

（2）﹣|﹣5|×（﹣1²）﹣4÷（﹣）²

19. 难度：中等

（1）化简：3a³﹣（3a²+b²﹣5b）+a²﹣5b+b²

（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y²）+（﹣x+y²），其中x=2，y=﹣

20. 难度：简单

解方程：

（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6；

（2）.

21. 难度：困难

如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

22. 难度：中等

列方程解应用题

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？

23. 难度：中等

如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：与∠AOE互补的角是      ；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

24. 难度：困难

阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）²＝0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；乙市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．

（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；

（2）在甲、乙两市乘出租车x（x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x的式子表示）；

（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？

（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等（距离均超过3千米），试算出李先生乘出租车多少千米？