北师大版2018-2019学年八年级下学期数学期末检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A. a（m+n）= am+an    B. a²﹣b²﹣c² =（a﹣b）（a+b）﹣c²

C. 10x²﹣5x = 5x（2x﹣1）    D. x²﹣16+6x =（x+4）（x﹣4）+ 6x

2. 难度：中等

若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（   ）

A. 2 cm    B. 4 cm    C. 6 cm    D. 8 cm

4. 难度：中等

若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）

A. =0    B. =4    C. ≠0    D. ≠4

5. 难度：中等

已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（    ）

A. DE＝DC    B. AD＝DB    C. AD＝BC    D. BC＝AE

7. 难度：中等

一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)

A. x≥2    B. x≤2    C. x≥4    D. x≤4

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ABD＝∠E    B. ∠CBE＝∠C    C. AD∥BC    D. AD＝BC

9. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

(2017·辽宁)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝1，则AB的长是(   )

A. 2    B. 1    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

化简：＝____．

12. 难度：简单

已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是       ．

13. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为_____度．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．

三、解答题

15. 难度：中等

因式分解：

(1)3a(x－y)－5b(y－x)；

(2)x⁶－x²y⁴.

16. 难度：中等

计算：（1） 

（2）

17. 难度：中等

某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．   

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；   

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

18. 难度：中等

（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．

（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；

（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

四、填空题

21. 难度：中等

若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是_____．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．

23. 难度：中等

若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．

24. 难度：中等

如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，

S_△BPG＝1，则S_□AEPH＝______．

25. 难度：中等

如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________

五、解答题

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE.

(1)若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数；

(2)若∠BAC＝θ(0°＜θ＜180°)，求∠DAE的度数．(用含θ的式子表示)

27. 难度：中等

如图，已知等腰三角形中，，点D、E分别在边上，且，连接，交于点F.

(1)判断与的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段.

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.

(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

(2)当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．