福建省泉州市2018-2019学年七年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（　　）

A. 向东走3km    B. 向南走3km    C. 向西走3km    D. 向北走3km

2. 难度：简单

最小的正有理数是（      ）

A. 0    B. 1    C. 0.00001    D. 不存在

3. 难度：简单

下列代数式符合书写要求的是（      ）

A.     B.     C. 5    D.

4. 难度：中等

下列说法正确的是(   )

A. 的系数是﹣5 B. 单项式x的系数为1，次数为0

C. xy+x﹣1是二次三项式 D. ﹣2²xyz²的次数是6

5. 难度：简单

下列说法正确的是（ ）

A. 与是同类项

B. 和是同类项

C. 和是同类项

D. 和是同类项

6. 难度：简单

如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

下列几何图形是六棱柱的是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的个数为

①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：困难

某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（　　）

A. 线段AB的中点处    B. A点处

C. 线段AB上，距A点米处    D. 线段AB上，距A点400米处

10. 难度：中等

已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－2|＋|b＋2|的结果是（    ）

A. 2b＋4    B. 2a＋2b    C. 2a－4    D. 0

二、填空题

11. 难度：简单

有理数2019的相反数是______．

12. 难度：简单

地球离太阳约有150 000 000千米，用科学记数法表示为_______________千米．

13. 难度：简单

用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”是________________．

14. 难度：简单

如图是一个正方体纸盒的平面展开图，当折成正方体后，“谐”相对面上的文字是__________．

15. 难度：简单

已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是_____．

16. 难度：简单

如果x=1时，代数式2ax³+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax³+3bx+4的值是　  　．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：简单

化简：

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，.

20. 难度：中等

如图，已知D为AC的中点，DB＝3cm，BC＝7cm，求线段AC的长．

21. 难度：简单

如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．

（1）画直线AB；

（2）画线段AC；

（3）画射线DC；

（4）连结AD、BC，相交于点O．

22. 难度：中等

某次数学单元检测，七（8）班某小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：

＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7．

（1）本次检测成绩最好的为多少分？

（2）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？

（3）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？

23. 难度：困难

某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示）

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由．

24. 难度：中等

（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6，BC＝4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其它条件不变，请猜想出MN的长度吗？并说明理由；

（3）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改为“点C在射线AB上”，其它条件不变，求MN的长度．

25. 难度：困难

阅读理【解析】
已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对的好点．

根据下列题意解答问题：

（1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对的好点，但点K不是有序点对的好点．同理可以判断：点P是不是有序点对的好点；

（2）如图2，数轴上点M表示的数为－1，点N表示的数为5，点H表示的数为x，若点H是有序点对的好点，求x的值；

（3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒3个单位的速度向左运动t秒（t＞0）．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，直接写出t的所有可能的值．