辽宁省葫芦岛市建昌县2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若关于x的方程(a+1)x²+2x–1=0是一元二次方程，则a的取值范围是

A. a≠–1    B. a>–1    C. a<–1    D. a≠0

2. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下面的函数是二次函数的是(　　)

A. y＝3x＋1    B. y＝x²＋2x    C. y＝    D. y＝

4. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y₁)，D(5，y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是（     ）

A. y₁>y₂    B. y₁＝y₂

C. y₁<y₂    D. 不能确定

5. 难度：简单

一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A. 12    B. 9    C. 13    D. 12或9

6. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣2x+2的顶点坐标是（　　）

A. （1，1） B. （2，2） C. （1，2） D. （1，3）

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程(m－2)x²＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　)

A. m＞    B. m＞且m≠2    C. －＜m＜2    D. ＜m＜2

8. 难度：中等

正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是(   )

A. (2，0)    B. (3，0)    C. (2，－1)    D. (2，1)

9. 难度：简单

把抛物线 y＝x²+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（    ）

A. y＝（x+3）²﹣1    B. y＝（x+3）²+3

C. y＝（x﹣3）²﹣1    D. y＝（x﹣3）²+3

10. 难度：简单

（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（  ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线 y=﹣4(x+1)²+1 的开口方向向______，对称轴是______， 顶点的坐标是_____．

12. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=0的一般形式是       ．

13. 难度：中等

点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=_____．

14. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支． 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为_______

15. 难度：中等

已知函数 y=x²+2x﹣3，当 x______时，y 随 x 的增大而增大．

16. 难度：简单

若一元二次方程(m－1)x²－4x－5＝0没有实数根，则m的取值范围是___________．

三、单选题

17. 难度：简单

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac﹣b²=4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（  ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

四、填空题

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B₂的坐标为_____；点B₂₀₁₆的坐标为_____．

五、解答题

19. 难度：中等

x²﹣2x﹣3=0（配方法）

20. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出A，B两点的坐标；

(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB₁C₁.

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

22. 难度：中等

某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

23. 难度：中等

在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长 8 米、宽 6 米，整个地毯的面积是 80 平方米．求花边的宽．

24. 难度：中等

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；

①当 CE=AF 时，如图①，DE 与 DF 的数量关系是      ；

②继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③， 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+2x+c与x轴交A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求△PCD的面积；

(3)点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．