北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（ ）

A. （－2，3）    B. （2，3）    C. （－2，－3）    D. （2，－3）

3. 难度：中等

如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（     ）

A.45°      B.1          C.            D.无法确定

4. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于 （ ▲ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

关于函数y=x²的性质表达正确的一项是（   ）

A. 无论x为任何实数，y值总为正    B. 当x值增大时，y的值也增大

C. 它的图象关于y轴对称    D. 它的图象在第一、三象限内

6. 难度：困难

如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBA＝，则 AD 的长为(  )

A. 2    B.     C.     D. 1

7. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（　　）

A. 100°    B. 90°    C. 80°    D. 70°

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （   ）

A. 都不变    B. 都扩大5倍    C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍    D. 不能确定

9. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点，和，则这二次函数的表达式为（ ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b²－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

计算cos²45°+tan60°cos30°的值为________ ．

12. 难度：简单

已知是二次函数，则m=_____．

13. 难度：中等

已知扇形的面积为，圆心角为120°，则它的半径为________．

14. 难度：中等

把抛物线y=﹣x²先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．

15. 难度：中等

已知A(-4，y₁)，B(-3，y₂)，C(3，y₃)三点都在二次函数y=-2(x+2)²的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为___.

16. 难度：简单

抛物线经过点（-2，1），则______。

17. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝_________.

18. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=     ， tanB=     

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 ．下列结论：  ①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或； ④CD²=CE•CA． 其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）

20. 难度：中等

二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：

①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）

三、解答题

21. 难度：中等

如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）

22. 难度：中等

如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长。

23. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

24. 难度：中等

某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

（1）求线段CE的长；

（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；

（3）连结DF，

①当t取何值时，有?

②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.

26. 难度：中等

永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？

27. 难度：困难

如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点的坐标；

（3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动， 、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．