江苏省无锡市新吴区2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

tan30°的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂    B. x₁+x₂＞0    C. x₁•x₂＞0    D. x₁＜0，x₂＜0

3. 难度：中等

一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（    ）

A. -3    B. 2    C. 0    D. 1

4. 难度：简单

抛物线y＝3(x﹣1)²+1的顶点坐标是(    )

A. (1，1)    B. (﹣1，1)

C. (﹣1，﹣1)    D. (1，﹣1)

5. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程x²－2x－5＝0的两根，则x₁²＋x₂²的值为（     ）

A. 6    B. 8    C. 14    D. 16

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A. 相切    B. 相交    C. 相离    D. 无法确定

7. 难度：中等

下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弧的直径垂直于这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦也相等．其中真命题是（　　）

A. ①②④    B. ①②③    C. ③④    D. ①④

8. 难度：简单

小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是（    ）

A. 4cm    B. 6cm

C. 8cm    D. 3cm

9. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，点F在CD边上，CF：DF=1：2，则S_△CEF：S_△AEB等于（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 1：4    D. 1：9

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和等于（　　）

A. 7.5    B. 10    C. 12.5    D. 13

二、解答题

11. 难度：中等

若，则___________．

三、填空题

12. 难度：简单

有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．

13. 难度：困难

已知a是方程x²﹣2018x+1=0的一个根a，则a²﹣2017a+的值为_____．

14. 难度：简单

已知点（1，y₁）、（﹣2，y₂）、（﹣4，y₃）都是抛物线y=﹣2ax²﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是_____

15. 难度：简单

一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．

17. 难度：中等

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA₁B₁，若AB=2，则点B走过的路径长为_____．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为_____．

四、解答题

19. 难度：中等

(1)tan60°﹣cos45°；(2)若，求的值．

20. 难度：中等

解方程

（1）6x²﹣x﹣12=0（用配方法）

（2）（x+4）²=5（x+4）

21. 难度：中等

八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有　   　名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

22. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

23. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，﹣1）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P；

（2）在如图所示的网格线内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按位似比为2：1放大，A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，将△A′B′C′沿x轴方向如何平移，使B′C′所在的直线与⊙P相切？

24. 难度：简单

“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A．D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

25. 难度：中等

如图，□AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，过点C作DE∥AB交OA延长线于D点，交OB延长线于点E .

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若OA＝1，求阴影部分面积．

26. 难度：中等

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

27. 难度：困难

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C_△CAE，△BAF的周长记作C_△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

28. 难度：中等

如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．