山东省德州市武城县2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

将一元二次方程2（x﹣3）=x²+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（    ）

A. 1，﹣4    B. ﹣1，5    C. ﹣1，﹣5    D. 1，﹣6

2. 难度：中等

下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（    ）

A. 正三角形    B. 等腰梯形    C. 矩形    D. 平行四边形

3. 难度：中等

下列方程是关于 x的一元二次方程的是（    ）

A. ax²+bx+c=0    B. x²+=0    C. 2x+c²=0    D. （x﹣2）（3x+1）=x

4. 难度：中等

若关于 x的一元二次方程的两个根为 x₁=2﹣，x₂=2+ ，则这个方程是（     ）

A. x²+4x+1=0    B. x²﹣4x+1=0    C. x²﹣4x﹣1=0    D. x²+4x﹣1=0

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

把二次函数y＝－x²－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)²＋k的形式(　　)

A. y＝－ (x－2)²＋2    B. y＝ (x－2)²＋4    C. y＝－ (x＋2)²＋4    D. y＝＋3

7. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是【    】

A．有最小值﹣5、最大值0     B．有最小值﹣3、最大值6

C．有最小值0、最大值6       D．有最小值2、最大值6

8. 难度：简单

将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A. y=3（x+2）²﹣1    B. y=3（x﹣2）²+1    C. y=3（x﹣2）²﹣1    D. y=3（x+2）²+1

9. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)

A. a<0    B. b²－4ac<0    C. 当－1<x<3时，y>0    D. －=1

10. 难度：简单

若方程 ax²+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax²+bx+c 的图象的对称轴是直线（    ）

A. x=﹣3    B. x=﹣2    C. x=﹣1    D. x=1

11. 难度：中等

在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为

   A．　　B．　

                       C．　　D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知点 A（2，a）与点 B（b，﹣5）关于原点对称，则 a+b 的值等于____．

14. 难度：简单

若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2mx+（m+2）=0 有实数根，则 m 取值范围是____．

15. 难度：中等

已知抛物线过点 A（﹣3，8）及 B（5，8），则它的对称轴为直线___________．

16. 难度：中等

从正方形的铁皮上截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积为 48cm²，则原来正方形铁皮的面积为_____________．

17. 难度：中等

如图，E为正方形 ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_____是旋转中心，若 BE=1，则EF=_____．

18. 难度：中等

抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为_____________

19. 难度：中等

如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是_______．

20. 难度：简单

二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第　  　象限．

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为 BC上的点，F为 CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是____.

三、解答题

22. 难度：中等

解方程：(1)4（x﹣2）²﹣49=0；(2)（2x+1）（x﹣2）=3．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²+1=0有实数根x₁、x₂，且 x₁²+x₂²=17，求k的值．

24. 难度：中等

画图题：（不写画法）

(1)如图①，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． 请作出△ABC 绕点P逆时针旋转 90°的△A′B′C′；

(2)如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A′B′C′D′画出来．

25. 难度：中等

如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用 26 米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

26. 难度：中等

某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，

(1)y与x的函数表达式并写出 x 的取值范围

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？

27. 难度：中等

已知，抛物线y＝ax²+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．