苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）²+5，则小球距离地面的最大高度是（   ）

A. 2米    B. 3米    C. 5米    D. 6米

2. 难度：简单

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（　　）

A. 两枚骰子朝上一面的点数和为6    B. 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2

C. 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数    D. 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

3. 难度：简单

抛物线y=3(x-5)²+2的顶点坐标为 （    ）

A. （2 ，5）    B. （-5 ，2）    C. （5 ，2）    D. （-5 ，-2）

4. 难度：简单

如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（     ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④

5. 难度：中等

若函数 是关于x的二次函数，则m的取值为（   ）

A. ±1    B. 1    C. －1    D. 任何实数

6. 难度：中等

已知ab=mn，改写成比例式错误的是（   ）

A. a：n=b：m    B. m：a=b：n    C. b：m=n：a    D. a：m=n：b

7. 难度：简单

下列四组图形中不一定相似的是（　　）

A. 有一个角等于40°的两个等腰三角形    B. 有一个角为50°的两个直角三角形

C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形    D. 有一个角是60°的两个等腰三角形

8. 难度：中等

抛物线的形状、开口方向与y＝x²﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　）

A. y＝（x﹣2）²+1    B. y＝（x+2）²﹣1    C. y＝（x+2）²+1    D. y＝﹣（x+2）²+1

9. 难度：中等

如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）

 

A. q＜r，QE=RC    B. q＜r，QE＜RC    C. q=r，QE=RC    D. q=r，QE＜RC

10. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是

A. （﹣2，1）    B. （﹣8，4）    C. （﹣8，4）或（8，﹣4）    D. （﹣2，1）或（2，﹣1）

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．

12. 难度：中等

在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为________万人．

13. 难度：中等

一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是________．

14. 难度：中等

矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．

15. 难度：中等

从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过试验发现：钉尖着地的概率________钉帽着地的概率．（填“＞”、“＜”或“=”）

16. 难度：困难

从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．

17. 难度：中等

30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、草花、方块的频率依次为20%，32%，44%，4%，则四种花色的牌各约有________ ．（按红心、黑桃、草皮、方块的顺序填写）

18. 难度：中等

抛物线y=2（x﹣2）²﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.

20. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：

①△ABE≌△DCF；②；③DP²=PH•PB；④．

其中正确的是____________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求 的值． 

 

22. 难度：中等

一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；   

（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.

23. 难度：中等

为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了________名市民；

(2)补全条形统计图；

(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F．

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)求证：FC=3EF．

 

25. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长．

​

26. 难度：困难

某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）

27. 难度：中等

如图所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE=∠C，

(1)求证：AD²=AE•AB；

(2)∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；

(3)若CD=2，求AD的长．

28. 难度：中等

居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．