山东省2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

A. 6    B. 13    C.     D. 2

2. 难度：中等

如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（　　）

A.     B.     C.     D. 2

3. 难度：中等

如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（    ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

4. 难度：简单

如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(    )

A. 10cm    B. 16 cm    C. 24 cm    D. 26cm

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）

A. 2    B. 3    C.     D. 4

6. 难度：中等

如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(    )

A.     B. 2－    C. 2－    D. 4－

7. 难度：简单

一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂= 的图象如图，则使y₁＞y₂的x范围是（   ）

A. -2<x<3    B. -2<x<0或x>3    C. x<-2或0<x<3    D. x<-2或x>3

8. 难度：简单

若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（      ）

A．k＞-2               B．k＜-2             C．k＞2           D．k＜2

9. 难度：简单

下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）

A. (5, 1)    B. (-1, 5)    C. , 3)    D. (-3, 

10. 难度：中等

如图所示，已知A（，y₁），B(2,y₂)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A. (，0)    B. (1,0)    C. (,0)    D. (,0)

11. 难度：中等

从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　  　)

A.  B.  C.  D.

12. 难度：简单

一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　）

A. 6    B. 10    C. 18    D. 20

二、填空题

13. 难度：简单

已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．

14. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于_____（结果保留π）．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为______．

16. 难度：中等

在反比例函数y＝图象上有两点A(x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，x₁＜0＜x₂，y₁＜y₂，则m的取值范围是________．

17. 难度：困难

如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，点E在CD上，，的面积为10，则点E的坐标是______．

18. 难度：中等

如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是_______。

三、解答题

19. 难度：中等

选用适当的方法，解下列方程：

（1）x²﹣2x﹣3=0；               

（2）2x（x﹣2）=x﹣2．

20. 难度：中等

端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山居民(记为C)、李庄古镇(记为D)中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________；

(2)用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．

21. 难度：简单

如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求证：AE平分∠BAC；

(2)若AD=2，EC= ，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

（1）求证：BD=BF；

（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．

四、填空题

24. 难度：中等

已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

五、解答题

25. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．

(1) 填空：n的值为　　，k的值为　　；

(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．