甘肃省武威市古浪县2017-2018学年八年级数学上12月月考试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（　　）

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 6条

3. 难度：简单

下列说法中正确的是（　　）

A. 4的平方根是2

B. 点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2）

C. 是无理数

D. 无理数就是无限小数

4. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（     ）

A. 45°    B. 135°    C. 45°或67.5°    D. 45°或135°

5. 难度：简单

点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A. （﹣1，2）    B. （﹣1，﹣2）    C. （1，﹣2）    D. （2，﹣1）

6. 难度：简单

等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（       ）

A. 50°    B. 80°    C. 50°或80°    D. 20°或80°

7. 难度：简单

如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）

A. 20cm    B. 16cm    C. 20cm或16cm    D. 12cm

8. 难度：简单

计算（ab²）³的结果是（　　）

A. 3ab²    B. ab⁶    C. a³b⁵    D. a³b⁶

9. 难度：简单

计算（﹣a³）²的结果是（　　）

A. a⁶    B. ﹣a⁶    C. ﹣a⁵    D. a⁵

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

11. 难度：中等

如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（      ）

A. 90°    B. 95°    C. 100°    D. 105°

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

A.     B. 4    C.     D. 5

二、填空题

13. 难度：中等

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．

14. 难度：简单

已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为　   　．

16. 难度：中等

若a³•a^m=a⁹，则m=　   　．

17. 难度：中等

若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m+3n=　   　．

三、解答题

18. 难度：中等

若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m+3n=　   　．

【答案】675．

【解析】10^2m+3n=10^2m⋅10³ⁿ=(10^m)²⋅(10ⁿ)³=5²⋅3³=675，

故答案为：675.

点睛：此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得10^2m+3n=10^2m×10³ⁿ，然后根据幂的乘方的运算方法，可得10^2m×10³ⁿ=（10^m）²×（10ⁿ）³，最后把10^m=5，10ⁿ=2代入化简后的算式，求出10^2m+3n的值是多少即可．

【题型】填空题
【结束】
18

计算：

（1）（5mn²﹣4m²n）（﹣2mn）

（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

（3） (－)^{2 016}×16^{1 008}；

19. 难度：中等

计算：

（1）（5mn²﹣4m²n）（﹣2mn）

（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

（3） (－)^{2 016}×16^{1 008}；

【答案】（1）﹣10m²n³+8m³n²；（2）2x﹣40；(3)1．

【解析】试题（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（3）先根据幂的乘方的逆运算，把(－)^{2 016}化为()¹⁰⁰⁸，再根据积的乘方的逆运算计算即可.

试题解析：（1）原式=（5mn²）（﹣2mn）+（﹣4m²n）（﹣2mn）=﹣10m²n³+8m³n²；

（2）原式=x²﹣6x+7x﹣42﹣x²﹣x+2x+2=2x﹣40．

（3）原式=()¹⁰⁰⁸×16^{1 008}=(×16)^{1 008}=1.

【题型】解答题
【结束】
19

如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出AA₁的长度．

20. 难度：中等

如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出AA₁的长度．

【答案】（1）详见解析；（2）AA₁=10．

【解析】试题（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A₁B₁C₁即可；

（2）根据图形中A，A₁的位置，即可得到AA₁的长度．

试题解析：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）由图可得，AA₁=10．

【题型】解答题
【结束】
20

如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

21. 难度：中等

如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

【答案】证明见解析．

【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,

再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,

根据等边对等角可证得: ∠OAB＝∠OBA.

试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,

∴AM=BM,

在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,

∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),

∴OA=OB,

∴∠OAB＝∠OBA.

【题型】解答题
【结束】
21

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

【答案】（1）60°；（2）9.

【解析】试题（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；

（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．

【解析】
（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=ACD=2×3=6，

∴AD=BD=6，

∴AC=AD+CD=9．

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【题型】解答题
【结束】
22

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

【答案】证明见解析.

【解析】

试题先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).

∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

∴FB=FC(等角对等边)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

∴AF平分∠BAC.

【题型】解答题
【结束】
23

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；（2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.