人教版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A. （x+2）²＝2    B. （x+1）²＝2    C. （x+2）²＝3    D. （x+1）²＝3

2. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：中等

（3分）下列事件发生的概率为0的是（  ）

A．射击运动员只射击1次，就命中靶心

B．任取一个实数x，都有|x|≥0

C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm

D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

4. 难度：简单

抛物线y=(x-2)²+3的顶点坐标是（ ）

A. （2，-3）    B. （-2，3）    C. （2，3）    D. （-2，-3）

5. 难度：中等

已知当x=2时，多项式x²-2mx+4的值为-4，那么当x为何值时，该多项式的值为11？（　　）

A. 7    B. -1    C. 3    D. 7或-1

6. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根      B．有两个不相等的实数根

C．无实数根            D．无法确定

7. 难度：困难

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax²+bx=0的两个根为x₁=0，x₂=﹣4，其中正确的结论有（  ）

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤

8. 难度：中等

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（　　）

A. 10°    B. 20°    C. 30°    D. 40°

9. 难度：简单

关于x的方程（k+4）x²-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

A. k≠0    B. k≥4    C. k=-4    D. k≠-4

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc<0；②0<b<-2a；③； ④a+b+c<0成立的个数有(      )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知一元二次方程 的两根为、，则 ________

12. 难度：简单

如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________．

13. 难度：简单

一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则  朝上一面的数字是5的概率为__．

14. 难度：中等

二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．

15. 难度：中等

如图，随机地闭合开关S₁，S₂，S₃，S₄，S₅中的三个，能够使灯泡L₁，L₂同时发光的概率是 ．

16. 难度：中等

在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有________个．

17. 难度：中等

有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是​ ________

18. 难度：简单

如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__. 

19. 难度：中等

拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________ 

20. 难度：简单

如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程：

（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；

（2）x²+1.5=3x．

22. 难度：中等

现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

23. 难度：中等

甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？

24. 难度：简单

如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．

四、填空题

25. 难度：中等

如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m²，求小路的宽．

五、解答题

26. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

27. 难度：中等

已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．

（1）求证：AC=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

28. 难度：中等

如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r²，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

六、填空题

29. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．