江苏省盐城市东台市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

2. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

3. 难度：简单

下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x³=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x²=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

4. 难度：中等

平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（　　）

A. a＜1    B. 0＜a＜1    C. a≥1    D. ﹣1＜a＜0

5. 难度：中等

若关于x的方程（m+1）x²﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）

A. m＞﹣1    B. m≠0    C. m≥0    D. m≠﹣1

6. 难度：中等

下表是某公司员工月收入的资料：

月收入/元	45000	18000	10000	5500	5000	3400	3300	1000
人数	1	1	1	3	6	1	11	1

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(    )

A. 平均数和众数    B. 平均数和中位数

C. 中位数和众数    D. 平均数和方差

7. 难度：中等

随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 (　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（    ）

A. 9cm    B. 12cm    C. 15cm    D. 18cm

二、填空题

9. 难度：中等

二次函数y＝x²﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是_____．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

11. 难度：中等

若数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x＝_____．

12. 难度：简单

已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．

13. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+bx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆与抛物线y＝﹣x²+bx+5相交于点A、B．若点C的坐标为（﹣1，），则b的值为_____．

15. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则OD＝_____厘米．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________。

17. 难度：中等

如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax²+bx+c交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是_____．

18. 难度：困难

如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是______；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）

（2）已知且3x+4z﹣2y＝40，求x，y，z的值．

20. 难度：中等

某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．

请你回答下列问题：

（1）填空：甲班的优秀率为　   　，乙班的优秀率为　   　；

（2）填空：甲班比赛数据的中位数为　   　，乙班比赛数据的中位数为　   　；

（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是　   　班（填甲或乙）

（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

21. 难度：中等

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

22. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²﹣2（m+2）x+m²＝0的两个实数根．

（1）当m＝0时，求方程的根；

（2）若（x₁﹣2）（x₂﹣2）＝41，求m的值；

（3）已知等腰三角形ABC的一边长为9，若x₁，x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

23. 难度：中等

如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．

求证：（1）DB＝DC；

（2）DE为⊙O的切线

24. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题：

（1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为　   　；

（2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为　   　；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．

25. 难度：中等

已知二次函数y＝x²+bx﹣3（b是常数）

（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；

（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．

26. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出y_B与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

27. 难度：中等

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

（1）填空：i³＝　   　，i⁴＝　   　．

（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝　   　；  ②（2+i）²＝　   　．

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

（5）解方程：x²﹣2x+4＝0．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．