河南省郑州市2018届九年级上期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若 2b−5a=0，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，如果 AB=6，cosA=，那么 BC 的值为（）

A.     B. 2    C. 4    D. 9

3. 难度：中等

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图 为正方形，则这个长方体的体积为（）

A. 12    B. 16    C. 24    D. 36

4. 难度：中等

如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点 H，则 DH的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m+1）x²+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（    ）

A. m>−2    B. m≥−2    C. m>−2 且 m≠−1    D. m≥−2 且 m≠−1

6. 难度：中等

某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是(   )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，在向下平移1个单位，所得图象的解析为y=x²−3x+5，则（     ）

A. b=1，c=6    B. b=−5，c=4    C. b=−7，c=15    D. b=1，c=4

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　）

A. （3，2）    B. （3，1）    C. （2，2）    D. （4，2）

9. 难度：中等

如图，AB 为⊙O 的弦，若∠BCD=35°，则∠ABD=（    ）

A. 35°    B. 55°    C. 65°    D. 70°

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a-2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（　　）

A. 2 个    B. 3 个    C. 4 个    D. 5 个

二、填空题

11. 难度：中等

在△ ABC中，若|cosA- |+(-tanB)²=0，则∠C的度数为_____.

12. 难度：中等

已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为       .

13. 难度：中等

如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，且与、分别交于、两点，若四边形的面积为，则的值为________．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．

15. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC＝1：4，设折痕为MN，则AN的值为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

已知关于 x 的一元二次方程 x²−(k+3)x+2k+1=0.

(1)求证方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根.

17. 难度：中等

某校八年级(1)班语文老师 为了了解学生汉字听写能力情况， 对班上一个组学生的汉字听写成绩 按 A，B，C，D 四个等级进行了 统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)该组学生共有         人；在扇形 统计图中，D 等级所对应的圆心角的 度数是     ；

 (2)补全条形统计图；

(3)该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学，杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率.

18. 难度：中等

已知，△ ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

(1)画出△ ABC 关于 y 轴的轴对称图形△ A1B1C1；

(2)一点 O 为位拟中心，在网格内画出所有符合条件的△ A2B2C2，使△ A2B2C2 与△ A₁B₁C₁ 位拟，且位拟比为 2:1；

(3) △ A1B1C1 与△ A2B2C2 的面积比为     .

19. 难度：中等

如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡逻，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在A 船的正南方向 15 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈ 4 ， 1.41 )

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=nx+2(n≠0)的图像与反比例函数 y  (m≠0)在第一象限内的图像交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 OA=5，C 为 x 轴正半轴上一点，且 sin AOC  .

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△ AOB 的面积；

(3)请直接写出不等式 nx  2  的解.

21. 难度：中等

丹尼斯超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒.  调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价 x(元/个)的关系如图所示：

(1)求这种文具盒每个星期的销售量 y(个)与它的定价 x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量 x的取值范围)；

 (2)每个文具盒的定价是多少元，超市每星期销售这种文具盒 (不考虑其他因素)可或得的利润为 1200 元?

(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量小于 115 个， 且单件利润不低于 4 元(x 为整数)，当每个文具盒定价多少 元时，超市每星期利润最高?最高利润是多少?

22. 难度：中等

如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，，CD⊥AB 于点 D，点 E 是 直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FD⊥ED，交直线 BC 于点 F.

(1)探究发现：如图 1，若 m=n，点 E 在线段 AC 上，则 =     ；

(2)数学思考：

①如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 =     (用含 m，n 的代数式表示)；

②当点 E 在直线 AC 上运动时，①中的结论是否仍然成立?请仅就图 3 的情形给出证明；

(3)扩展应用：若 AC= ，BC= 2，DF= 4 ，请直接写出 CE 的长.

23. 难度：中等

如图，已知抛物线 yx² bxc经过△ ABC 的三个顶点，其中点 A(0，1)，点 B(9，10)，AC∥x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点，过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图 1，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 AECP 的最大面积；

（3）如图 2，当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C，P，Q 为顶点的三角形与△ ABC 相似?若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.