江苏省无锡市宜兴市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C.     D. ﹣

2. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 2a﹣a=1    B. 2a+b=2ab    C. （a⁴）³=a⁷    D. （﹣a）²•（﹣a）³=﹣a⁵

3. 难度：中等

下列四个图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A. （3，1）    B. （﹣3，﹣1）    C. （﹣3，1）    D. （1，﹣3）

5. 难度：简单

如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（  ）

A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°

6. 难度：中等

如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边相切于点的A，B，则弧AC的长为（　　）

A. π    B. π    C. π    D. π

8. 难度：简单

如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）

A. a>0    B. b<0

C. ac<0    D. bc<0

9. 难度：中等

已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（　　）

A. 8    B. 6    C. 4    D. 2

10. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝（　　）

A.     B. 1    C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：a³﹣a＝_____．

12. 难度：简单

受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

14. 难度：简单

若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．

15. 难度：中等

已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_____%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．

16. 难度：中等

已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则的值是_____．

17. 难度：困难

如图，矩形ABCO的顶点B（10，8），点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段BF的长为_____．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，若P是以AB为直径所作半圆上由A沿着半圆向B运动的一点，连接CP，过P向下作PM⊥CP，且有PM＝0.5CP，如图示，求点P运动过程中，点M的运动路径长是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：﹣2²+（π﹣2017）⁰﹣2sin60°+|1﹣|

（2）化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）²

20. 难度：中等

解方程：

（1）5x+2＝3x²（公式法）；

（2）x²﹣9x+19＝0（配方法）

21. 难度：中等

如图，已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE＝BD．

求证：△ABC是等腰三角形．

22. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

23. 难度：中等

如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．

24. 难度：中等

某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：

最喜欢娱乐类节目的有______人，图中______；

请补全条形统计图；

根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

25. 难度：中等

4月23日为“世界读书日”，每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．我县某书店借此机会决定开展“读书节”活动，为迎接“读书节”制定了活动计划．以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书
图书类別	A类	B类
进价（元/本）	18	12
备注	（1）用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本： （2）A类图书不少于600本：

（1）陈经理査看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客同样用540元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

（2）经市场调查后，陈经理发现它们高估了“读书节”对图书销售的影响：便调整了销售方案；A类图书每本按标价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？

26. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）若sin∠E＝，求AB的长．

27. 难度：中等

如图，正方形ABC的顶点A在抛物线y＝x²上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）

（1）求点D坐标；

（2）将抛物线y＝x²适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．

28. 难度：困难

如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．