人教版八年级上册 第十三章 轴对称 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列交通标志是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（　　）

A. 4种    B. 3种    C. 2种    D. 1种

4. 难度：简单

下列“表情”中属于轴对称图形的是 （ ）

5. 难度：简单

下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A.                     B.                     C.                     D.

6. 难度：中等

（2017广西河池市）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（　　）

A. 3    B. 4    C. 8    D. 9

7. 难度：中等

已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（    ）

A. （-5，2）    B. （－5，－2）    C. （5，2）    D. （5，－2）

8. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：中等

如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（     ）

A. 45°    B. 55°    C. 60°    D. 75°

10. 难度：中等

把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　）

①F，R，P，J，L，G，（　　）    ②H，I，O，（　　）        ③N，S，（　　）

④B，C，K，E，（　　）        ⑤V，A，T，Y，W，U，（　　）

A. Q  X  Z  M  D    B. D  M  Q  Z  X

C. Z  X  M  D  Q    D. Q  X  Z  D  M

二、填空题

11. 难度：简单

一个等边三角形的一边长为，则它的周长是_____________．

12. 难度：中等

如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=________．

 

13. 难度：困难

如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中．点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是          

15. 难度：困难

已知△ABC中，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合,折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为______°．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．

 

17. 难度：困难

在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为_____．

18. 难度：困难

如图，∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁=1，则△A_nB_nA_n+1的边长为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知等腰三角形的三边长a＝5x－1，b＝6－x，c＝4，求x的值．

20. 难度：中等

如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求证：∠BAE=∠CAD．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

      ∵∠ABC=∠ACB

      ∴AB=       （                          ）

      在Rt△ABE和Rt△ACD中，

      ∵        =AC，       =AD

      ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（      ）

      ∴∠BAE=∠CAD（                           ）

21. 难度：简单

如图，△ABC中,∠A=68°,∠ABC=43° , BD⊥AC,求∠DBC的度数.

22. 难度：中等

如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．

 

23. 难度：中等

已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．

24. 难度：中等

（2015秋•深圳期末）如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．

（1）求证：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．

25. 难度：中等

如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。 

（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？　

（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？

26. 难度：中等

操作与探究．

(1)分别画出图①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)．

(2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？

(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．

(4)小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？

27. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？