山东省2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知点关于轴的对称点坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列说法中正确的是（ ）

A. 垂直于半径的直线是圆的切线    B. 圆的切线垂直于半径

C. 经过半径的外端的直线是圆的切线    D. 圆的切线垂直于过切点的半径

4. 难度：简单

关于的方程的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 有两个实数根    D. 没有实数根

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（　　）

A. （﹣2，﹣4）    B. （﹣4，﹣2）    C. （﹣1，﹣4）    D. （1，﹣4）

6. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（　　）

 

A. 2 B. 4 C. 5 D. 8

7. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（  ）

A．        B．           C．            D．

8. 难度：困难

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线．

①；       ②；   ③不等式的解集是；④若，是抛物线上的两点，则．  上述个判断中，正确的是（ ）

A. ①④    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

10. 难度：中等

如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，直径为的半圆绕直径的端点顺时针旋转，点的对应点为，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，作轴于点，交的图象于点，作轴于点，交的图象于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④，其中正确的结论序号是（ ）

A. ①②③    B. ②③④    C. ①③④    D. ①②④

二、填空题

13. 难度：中等

二次函数配方后为，则________．

14. 难度：中等

已知双曲线经过点（-2，3），那么k的值等于       ．

15. 难度：简单

如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）

16. 难度：中等

已知是的内接三角形，且，，则的直径等于________．

17. 难度：简单

如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4∶3，且BF=2，则DF=__________.

18. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，且的面积为．若点为反比例函数在第一象限图象上的一点，点在轴上，且使最小，则点的坐标为________．

三、解答题

19. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

⑴先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为_______，若A为随机事件，则m的取值为______；

⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．

20. 难度：中等

如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？ 

21. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数和一次函数y₁=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；

（3）根据图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

22. 难度：中等

在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么,

若AD=AE，求值．

若△ADE和△ABC相似，求的值．

23. 难度：中等

已知：三个顶点的坐标分别为，，． 

（1）画出关于轴对称的；

（2）以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标．

24. 难度：中等

已知：如图是的外接圆，，和的延长线交于点，且．

 

求证：是的切线；

若，，求的半径．

25. 难度：困难

如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.