江苏省泰州市2018-2019学年七年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

-2的倒数是（     ）

A.     B. -2    C. 2    D.

2. 难度：简单

下面计算正确的是（　　）

A. 6a－5a＝1    B. a＋2a²＝3a²    C. －（a－b）＝－a＋b    D. 2（a＋b）＝2a＋b

3. 难度：简单

中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（     ）

A. 6.75×10⁴吨    B. 6.75×10³吨    C. 0.675×10⁵吨    D. 67.5×10³吨

4. 难度：简单

由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是【    】

A．   B．  C．  D．

5. 难度：简单

某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

某商场将一款品牌时装按标价打八折出售，可获利60%；若按标价打六折出售，可获利（　　）

A. 20%    B. 30%    C. 40%    D. 50%

二、填空题

7. 难度：中等

我市某日的气温是－2℃～4℃，则该日温差是________℃．

8. 难度：中等

若单项式与是同类项，则m+n=________.

9. 难度：简单

在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有__________（只填序号）．

10. 难度：中等

已知关于x的方程ax－5=9+3x的解为x=－2，则a=_____．

11. 难度：中等

“”是规定的这样一种新运算，法则是:.则的值是___________.

12. 难度：中等

七年级学生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，那么可以列出方程____________________________．

13. 难度：中等

如图，在图中再画一个小正方形，使图形成为一个正方体的展开图，小正方形的画法共有_____种．

14. 难度：中等

长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm².

15. 难度：中等

如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则______________.

16. 难度：中等

如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算与解方程

（1）;         

（2）.

（3）                 

（4）

18. 难度：中等

化简求值．已知，求 的值．

19. 难度：中等

已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为3，求﹣2mn+﹣x²的值．

20. 难度：中等

实数、在数轴上的位置如图所示，则化简

21. 难度：中等

用方程解决问题：某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后甲乙两队合作，则正好按期完工．问甲乙两队合作了几天？

22. 难度：中等

在桌面上，有7个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示.

(1) 请画出这个几何体A的三视图.

(2) 若将此几何体的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有______个.

(3) 若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在该几何体上，要保持俯视图和左视图不变，则最多可以添加_______个小正方体.

23. 难度：中等

我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．

一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．

例如：把写成分数形式时，设=，则=0.5555…＝0.5＋0.05555…＝

解一元一次方程，解得：，所以=．

（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.写成分数形式；

（2）你能把无限循环小数化成分数形式吗？

24. 难度：中等

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    

图1                                       图2

（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8	6	12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　                   　．

（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。

（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如

果我们近似把足球看成一个多面体．

（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是           　，它的顶点数是             　．

（2）求出黑皮和白皮各有多少块？

25. 难度：中等

已知数轴上点A对应的数是20，点B对应的数是﹣30，甲从A点出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动，乙从B出发以每秒3个长度单位的速度匀速运动，若甲乙两人同时出发

（1）若甲和乙在数轴上运动3秒后，

①它们相距最远时，甲所在的位置对应的数是        ，乙所在的位置对应的数是       

②它们距离最近时，甲所在的位置对应的数是        ，乙所在的位置对应的数是       

（2）若甲和乙同时向右，出发多少秒后，甲和乙相距20个长度单位？

（3）若甲和乙进行匀速往返跑训练，甲从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……；乙从B点起跑，到达A点后，立即转身跑向B点，到达B点后，又立即转身跑向A点……；两人同时出发，问：起跑后两人第二次相遇的时间是多少？