北师大版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（     ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

3. 难度：简单

某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（    ）个黄球.

A. 30    B. 15    C. 20    D. 12

5. 难度：中等

下列结论中正确的是（     ）

A. 有两条边长是3和4的两个直角三角形相似

B. 一个角对应相等的两个等腰三角形相似

C. 两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

D. 有一个角为60°的两个等腰三角形相似

6. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

已知函数y=x-5，令x= ，1， ，2， ，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x₁，y₁），Q(x₂，y₂)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（    ）

A.         B.     C.     D.

8. 难度：中等

下列图形中，面积最大的是（ ）

A. 边长为6的正三角形；    B. 长分别为2.5、6、6.5的三角形；

C. 半径为的圆；    D. 对角线长为6和8的菱形；

9. 难度：中等

如图，A（1，2）、B（–1，–2）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（       ）

A. S = 2          B. S = 4        C. S = 8      D. S = 1

10. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）

①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知 ，如果AB： ：3, ，则EF的长是______．

12. 难度：困难

关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是_____．

13. 难度：困难

如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________cm．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为           ．

15. 难度：中等

已知实数m、n满足m²﹣4m﹣1=0，n²﹣4n﹣1=0，则+=________．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为__．

17. 难度：中等

如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________．

18. 难度：简单

若关于x的方程（a+3）x^|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），作第一个正方形OA₁C₁B₁且点A₁在OA上，点B₁在OB上，点C₁在AB上；作第二个正方形A₁A₂C₂B₂且点A₂在A₁A上，点B₂在A₁C₂上，点C₂在AB上…，如此下去，则点C_n的纵坐标为________．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30交x轴于点D，再过D点作直线DC₁∥OC，交AB与点C₁，然后过C₁点继续作直线D₁C₁∥DC，交x轴于点D₁，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S₁，△DC₁D₁的面积为S₂，依此类推，后面的三角形面积分别是S₃，S₄…，那么S₁=________，若S=S₁+S₂+S₃+…+S_n，当n无限大时，S的值无限接近于________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂；

（1）若点A、C的坐标分别为（-3，0）、（-2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A₁B₁C₁；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

22. 难度：中等

如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．

23. 难度：简单

已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

24. 难度：中等

随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

25. 难度：中等

甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：

向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	8	10	7	9	16	10

（1）计算出现向上点数为6的频率．

（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．

（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

26. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

28. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是矩形；

（3）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是正方形．

29. 难度：中等

（问题情境）

如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．

（探究展示）

（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．

（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

（拓展延伸）

（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．