广东省2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是 （    ）

A．x²－6x+2            B．2x²-y+1=0         C．x²=0       D．+ x=2

2. 难度：简单

如果把抛物线y=（x+1）²向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（　　）

A. y=（x﹣1）²    B. y=（x+3）²    C. y=（x+1）²﹣2    D. y=（x+1）²+2

3. 难度：中等

若是完全平方式，则的值是（    ）

A.          B.          C.或          D.或

4. 难度：中等

由二次函数y=2（x﹣3）²+1，可知（　　）

A. 其图象的开口向下    B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3

C. 其最小值为1    D. 当x＜3时，y随x的增大而增大

5. 难度：中等

设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²﹣1的图象为下列之一，则a的值为（　　）

A. ﹣1    B. 1    C.     D.

6. 难度：中等

若抛物线y=（x﹣m）²+（m﹣1）的顶点在第四象限，则m的取值范围（  ）

A. 0＜m＜1    B. m＞0    C. m＜1    D. m＞1

7. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（　　）

A. （x﹣2）²=7    B. （x+2）²=7    C. （x﹣2）²=4    D. （x+2）²=1

8. 难度：中等

在函数中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是（        ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c的大致图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．则其中结论正确的是（ ）

A. ①③    B. ③④    C. ②③    D. ①④

二、填空题

11. 难度：简单

方程（x﹣2）²=1的解为_____．

12. 难度：简单

将抛物线-1的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线        ．

13. 难度：简单

函数的图像是开口向下的抛物线，则________.

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是             .

15. 难度：中等

将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm².

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、.点在抛物线上，设点的横坐标为. 当时， 的面积的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）（用配方法解）

（2）

18. 难度：简单

已知二次函数y=﹣2x²+8x﹣6．

（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）求二次函数的图像与x轴的交点坐标.

19. 难度：中等

已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．

（1）求该抛物线的解析式，并写出顶点坐标．

（2）直接写出当y＞8时，x的取值范围．

20. 难度：中等

关于x的方程,

(1)a为何值时,方程的一根为0?

(2)a为何值时,两根互为相反数?

(3)试证明：无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数．

21. 难度：中等

小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．

（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m²，求回字型黑色边框的宽度；

（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m²，求x的值．

22. 难度：中等

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

23. 难度：困难

在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

24. 难度：困难

如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N, FN⊥BC.

（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？

（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y。

①求y与x的函数关系式；

②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值.

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3），

（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+AH的值最小，求出点H的坐标；

（3）在抛物线上存在点P，满足S_△AOP=5，

请求出点P的坐标；