江西省南昌市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是(  )

A.N        B.A       C.M        D.E

2. 难度：中等

二次函数 y=x²﹣2x+3 的对称轴是（ ）

A. x=1    B. x=﹣1    C. x=3    D. x=﹣2

3. 难度：中等

已知一元二次方程 x²﹣3x﹣4=0 的两根 x1、x2，则 x1+x2=（    ）

A. 4    B. 3    C. ﹣4    D. ﹣3

4. 难度：中等

若抛物线 y=﹣x²向下平移 1 个单位，则所得的抛物线解析式是（ ）

A. y=﹣x²+1    B. y=﹣（x+1）²    C. y=x²﹣1    D. y=﹣（x﹣1）²

5. 难度：中等

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（    　）

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

6. 难度：中等

下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax²﹣5x+c=0 一定有实数根的是

（    ）

A. a=0    B. c=0    C. a＞0    D. c＞0

7. 难度：中等

一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了 36 次手．设到会的人数为 x 人，则根据题意列方程为（    ）

A. x（x+1）=36    B. x（x﹣1）=36

C. 2x（x+1）=36    D. x（x﹣1）=36×2

8. 难度：简单

已知函数是常数，，下列结论正确的是　　

A. 当时，函数图象过点

B. 当时，函数图象与x轴没有交点

C. 若，则当时，y随x的增大而减小

D. 若，则当时，y随x的增大而增大

二、填空题

9. 难度：中等

点 P（﹣1，2）关于原点对称的点 P′的坐标是    ．

10. 难度：简单

已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

11. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点C的坐标为（-3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为           ．

12. 难度：简单

抛物线，若其顶点在x轴上，则______．

13. 难度：中等

如图是抛物线 y=ax+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax+bx+c＜0 的解集是________．

14. 难度：简单

三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是         ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）解方程 x﹣2x﹣1=0；

（2）解方程 x（x+3）=2x+6．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

17. 难度：中等

已知抛物线 y=a（x﹣2）+1 经过点 P（1，﹣3）

(1)求 a 的值；

(2)若点 A（m，y）、B（n ，y）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较 y与y的大小．

18. 难度：中等

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

19. 难度：中等

某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

20. 难度：中等

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

21. 难度：困难

如图，抛物线与直线在第一象限内有一交点．

你能求出点的坐标吗？

在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：简单

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　         关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）