苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元评估检测

一、单选题

1. 难度：中等

下列一元二次方程中，有实数根的是（    ）

A. x²－x＋1＝0    B. x²－2x+3＝0    C. x²+x－1＝0    D. x²＋4＝0

2. 难度：简单

用配方法解方程时，配方后所得的方程为【    】

A．  B．      C．       D．

二、填空题

3. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²＋x－a＋＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是(    )

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

三、单选题

4. 难度：简单

解一元二次方程x²﹣2x﹣5=0，结果正确的是（　　）

A. x₁=﹣1+，x₂=﹣1﹣    B. x₁=1+，x₂=1﹣

C. x₁=7，x₂=5    D. x₁=1+，x₂=1﹣

5. 难度：中等

方程x²=x+1的解是（   ）

A. x=     B. x=         C. x=±     D. 无实数根

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　）

A. k≥4    B. k≤4    C. k＞4    D. k=4

7. 难度：简单

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为　　

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

若一元二次方程x²＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是        (　　)

A. m≤－1    B. m≤1

C. m≤4    D. m≤

9. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²+3x+1=0化解后的结果为（    ）

A. （x+ ）²=        B. （x﹣ ）²=        C. （x+ ）²=﹣     D. （x﹣ ）²=﹣

10. 难度：中等

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x²+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（     ）

A. 2    B. 0    C. ﹣2    D. 3

四、填空题

11. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根是x₁、x₂,那么x₁+x₂=________．

12. 难度：中等

（2013年四川绵阳4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　 　．

13. 难度：简单

已知x=﹣1是方程x²﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________．

14. 难度：中等

已知二次函数y＝3x²＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．

15. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是       

16. 难度：中等

关于x的方程（m﹣3） ﹣x=5是一元二次方程，则m=________．

17. 难度：困难

设x₁，x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=______．

18. 难度：简单

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________________________________________________.

五、解答题

19. 难度：简单

解下列一元二次方程：

（1）5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4）

（2）4（x+3）²=25（x﹣2）²

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-3x+m-3=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围；

（2）若此方程的两根互为倒数，求 m的值．

21. 难度：简单

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？

22. 难度：中等

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．

23. 难度：中等

果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.

（1）求李明平均每次下调的百分率；

（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元.

试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.

24. 难度：中等

“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.   

（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？   

（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

25. 难度：中等

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.

（1）试判断△ABC的形状；

（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值.

26. 难度：中等

黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

27. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是？