北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（　　）

A.                               B.                                C.                       D.

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（   ）

A.      B.      C. 3sinα    D. 3cosα

3. 难度：简单

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ 　 ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1： 的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（   ）

A. 8m    B. 12m    C. 14m    D. 16m

6. 难度：中等

某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=6米，则旗杆AB的高度为（　　）

A. 9米     B. 9（1+ ）米     C. 12米    D. 18米

7. 难度：中等

某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 1：    D. ：1

8. 难度：中等

如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）

A. 15m    B.     C. 20m    D.

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8  AB=6cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ 　　）

A. 18cm²    B. 12cm²    C. 9cm²    D. 3cm²

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（）⁰﹣2|1﹣sin30°|+（）^﹣1=________．

12. 难度：简单

如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为        米(用含α的代数式表示)．

13. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．

 

14. 难度：简单

如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．

15. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是_____．

17. 难度：中等

如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP＝5㎝，AB＝ ㎝，则劣弧与AB，AP所围成的阴影的面积是________.

18. 难度：中等

如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是________ 度．

19. 难度：简单

如图，一个斜坡长 m，坡顶离水平地面的距离为 m，那么这个斜坡的坡度为________．

20. 难度：中等

如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

三、解答题

21. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm².求tanB的值．

22. 难度：中等

如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度.（取1.73，结果保留整数）

23. 难度：中等

汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

24. 难度：中等

如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．

25. 难度：中等

如图，在一次数学课外实践活动中，要求测量山坡前某建筑物的高度AB，小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E，重新安装好测角仪后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB .（结果保留根号）

26. 难度：中等

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？

 

27. 难度：中等

如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

28. 难度：中等

“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．  小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）