人教版八年级下册 第十七章勾股定理单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）

A. 13    B. 13或    C. 13或15    D. 15

2. 难度：中等

如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（   ）

A. 269    B. 69    C. 169    D. 25

3. 难度：简单

下列长度的线段不能构成直角三角形的是（  ）

A．8，15，17    B．1.5，2，3    C．6，8，10    D．5，12，13

4. 难度：中等

下列命题：

①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．

其中正确的是（   ）

A. ①②    B. ①③    C. ①④    D. ②④

二、填空题

5. 难度：简单

如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（    ）

A.     B.

C.     D.

三、单选题

6. 难度：中等

将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（    ）

A. h≤17    B. h≥8    C. 15≤h≤16    D. 7≤h≤16

7. 难度：中等

如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（    ）

A. 24平方米    B. 26平方米    C. 28平方米    D. 0平方米

8. 难度：困难

一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（    ）

A. 8米    B. 9米    C. 10米    D. 12米

9. 难度：中等

如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

10. 难度：困难

如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ）

A. cm    B. cm    C. cm    D. 9cm

四、填空题

11. 难度：简单

一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边长为____cm.

12. 难度：中等

如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为________m．

13. 难度：中等

等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_____.

14. 难度：中等

若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm².

15. 难度：中等

如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式______．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．

17. 难度：简单

如图，梯形ABCD中，AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系是________

18. 难度：中等

观察下列各式，你有什么发现？

3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41，…

用你的发现解决下列问题：

（1）填空：11²=________+________；

（2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：________.

五、解答题

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm，

求AD、CD的长．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．

求∠DAB的度数．

21. 难度：中等

如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?

22. 难度：中等

已知a、b、c满足（a﹣7.5）²++|c﹣8.5|=0．求：

（1）a、b、c的值；

（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．

23. 难度：中等

一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？

24. 难度：中等

小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知AC=，求CD的长.

25. 难度：中等

如图，△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒.

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？(要有必要的过程)