四川成都市2019届九年级上学期期末校考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

cos30°的值为(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列四个几何体中，主视图是三角形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

反比例函数y=的图象经过的象限是（   ）

A. 第一二象限    B. 第一三象限    C. 第二三象限    D. 第二四象限

4. 难度：简单

一元二次方程2x²+5=7x的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法判断

5. 难度：简单

下列抛物线中，与抛物线y=-3x²+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（   ）

A. y=-3(x+1)²+2    B. y=-3(x-2)²+2    C. y=-(3x+1)²+2    D. y=-(3x-1)²+2

6. 难度：简单

已知某斜坡的坡角为α，坡度i=3：4，则sinα的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=30°，则∠D的度数是（   ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

8. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为（   ）

A. x=-2    B. x=-3    C. x=2    D. x=3

9. 难度：中等

如图，点F在平行四边形ABCD的边CD上，且，连接BF并延长交AD的延长线于点E，则的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与直线y=-x相交于A，B两点，则下列说法正确的是（   ）

A. ac<0，(b+1)²-4ac<0    B. ac<0，(b+1)²-4ac>0

C. ac>0，(b+1)²-4ac<0    D. ac>0，(b+1)²-4ac>0

二、填空题

11. 难度：简单

李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为________米.

12. 难度：简单

若，则=______.

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过A(-5，y₁)，B(-2，y₂)两点，则y₁_______y₂.（选填“＞”、“＜”或“＝”）

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，则BF的长为________.

三、解答题

15. 难度：中等

(1)计算： ；

(2)解方程：3x²+2x-5=0.

16. 难度：中等

已知，如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，分别过C，B作CE//AB，BE//CD，且CE，BE相交于点E，求证：四边形CDBE是菱形.

17. 难度：中等

小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.

18. 难度：中等

钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们国家综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化．2017年9月11日，中国海警2401号船在A地测得钓鱼岛B在北偏东30°方向，现该海警船继续从A地出发以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达C地．

(1)若∠B=15°，求钓鱼岛B在C地的北偏东多少度？

(2)在(1)的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离CB的长．（结果保留根号）

19. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（-1，m），B（n，-1）两点，直线AB与y轴交于C点，连接OB．

（1）求一次函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，连接BP，使△BOP的面积等于△BOC的面积的2倍，求满足条件的点P的坐标．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上两点，过C作CD⊥AB于点D，交⊙O于点E，延长EC交BF的延长线于点G，连接CF，EG．

（1）求证：∠BFE=∠CFG；

（2）若FG=4，BF=6，CF=3．求EF的长．

四、填空题

21. 难度：中等

已知C，D分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD=_________.

22. 难度：困难

已知是关于x的一元二次方程x²-5x+a=0的两个实数根，且，则a=_________.

23. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分.现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P=_________.

24. 难度：困难

如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．

25. 难度：困难

如图，⊙O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于E，OC⊥DF于C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_________，当CE的长取得最大值时AF的长是_________.

五、解答题

26. 难度：中等

某种蔬菜每千克售价（元）与销售月份之间的关系如图1所示，每千克成本（元）与销售月份之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．

（1）求出与之间满足的函数表达式，并直接写出的取值范围；

（2）求出与之间满足的函数表达式；

（3）设这种蔬菜每千克收益为元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）