人教版七年级初中数学上册：第三章一元一次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若代数式 2x²+3x+5 的值是 8，则代数式 4x²+6x﹣7 的值是（    ）

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣9    D. 9

2. 难度：中等

方程 2x﹣4=3x+6 的解是（    ）

A. ﹣2    B. 2    C. ﹣10    D. 10

3. 难度：中等

一种商品每件成本 a 元，按成本增加 120%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定出的价格的 85%出售，现售价是（     ）

A. 0.85a 元    B. 1.02a 元    C. 1.2a 元    D. 1.87a 元

4. 难度：简单

有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（   ）立方厘米。（结果保留）

图①              图②             图③

A. 1250    B. 1300    C. 1350    D. 1400

5. 难度：中等

已知 m²+2mn=384，2n²+3mn=560，则代数式 2m²+13mn+6n²﹣430 的值是（    ）

A. 2018    B. 2019    C. 2020    D. 2022

6. 难度：中等

下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（    ）

A. 若 x=y，则 x+6=y+6    B. 若 x=y，则

C. 若 x=y，则 ax=ay    D. 若 x=y，则 6﹣x=6﹣y

7. 难度：简单

若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（　　）

A. ﹣2    B.     C. 2    D. -

8. 难度：中等

按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 2，则输出的值为（    ）

A. 30    B. ﹣20    C. 20    D. 25

9. 难度：中等

若是一元一次方程,则等于（  ）

A. 1    B. 2    C. 1或2    D. 任何数

10. 难度：中等

某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读， 如果每人分 3 本，则剩余 20 本：如果每人分 4 本，则还缺 25 本．若设该校七年一班有学生 x 人，则下列方程正确的是（    ）

A. 3x﹣20=24x+25    B. 3x+20=4x﹣25

C. 3x﹣20=4x﹣25    D. 3x+20=4x+25

二、填空题

11. 难度：中等

若 a+b=1，则 3a+3b﹣5=_____．

12. 难度：中等

已知（2﹣k）x^|k﹣1|﹣21=3 是关于 x 的一元一次方程，则 k=_____，方程的解为 x=_____．

13. 难度：中等

若 P=2y﹣2，Q=2y+3，2P﹣Q=3，则 y 的值等于_____．

14. 难度：中等

已知 4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）．

15. 难度：中等

桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？

	底面积（cm^2）
甲杯	60
乙杯	80
丙杯	100

16. 难度：中等

若代数式的值为7，则代数式的值为__________.

17. 难度：中等

用 18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为 x 米，则该窗框的面积是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：

(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；

(2)当时，求阴影部分的面积.

19. 难度：中等

已知代数式，当时，该代数式的值为3．

（1）求c的值；

（2）已知：当时，该代数式的值为0.

①求：当时，该代数式的值；

②若，，，试比较a与d的大小，并说明理由.

20. 难度：中等

双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．

（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？

（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．

（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．

21. 难度：中等

如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm³/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．

（1）求注满整个容器所需的总时间；

（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为　   　cm；

（3）求容器A的高度和注水的速度．

22. 难度：中等

解方程：

（1）﹣3（x+1）=12

（2）

（3）

23. 难度：困难

阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示两个数 a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点， 如图 1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当 A、B 两点都不在原点时，

①如图 2，若点 A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图 3，若点 A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图 4，若点 A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列问题：综上所述，数轴上 A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|

(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，则 A、B 两点间的距离为    

(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动， 点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点 P 表示的数可表示为    

(3)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点 P 可以追上点 Q？（请写出必要的求解过程）

(4)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）