人教版七年级初中数学上册：第三章 一元一次方程单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面是小红所写的式子，其中，是一元一次方程的有（　　）

①5x﹣2；②3+5=﹣1+9；③5﹣x=2x﹣8；④x=0；⑤x+2y=9．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

x=﹣1 是方程 3x﹣m﹣1=0 的解，则 m 的值是（    ）

A. 4    B. ﹣2    C. ﹣4    D. 2

3. 难度：中等

2017年底厦门市有绿化面积696公顷，若绿化面积平均每年的增长率为x，那么2019年底厦门市绿化面积比2018年底厦门市绿化面积大多少公顷（　　）

A. 696（1+x）    B. 696（1+x）²    C. 696（1+2x）    D. 696（x+x²）

4. 难度：中等

某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 20 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（m＞n）的价格进了同样的 40 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（    ）

A. 盈利了    B. 亏损了    C. 不赢不亏    D. 盈亏不能确定

5. 难度：中等

在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（     ）

A. “负x的平方”记作－x²    B. “y与的积”记作y

C. “x的3倍”记作x³    D. “2除以3b的商”记作 ;

6. 难度：简单

关于 x 的方程（m²﹣1）x²+（m﹣1）x+7m²=0 是一元一次方程，则 m 的取值是（    ）

A. m=0    B. m=﹣1    C. m=±1    D. m≠﹣1

7. 难度：中等

如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（    ）

A. ab+2x²    B. ab﹣2x²    C. ab+4x²    D. ab﹣4x²

8. 难度：简单

有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（    ）

A. x-    B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知关于 x 的方程 2x﹣a﹣5=0 的解是 x=b，则关于 x 的方程 3x﹣a+2b=﹣1的解为（    ）

A. x=﹣1    B. x=1    C. x=2    D. x=﹣2

10. 难度：中等

下列解方程去分母正确的是(      )

A. 由，得2x﹣1＝3﹣3x

B. 由，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C. 由，得2y-15=3y

D. 由，得3(y+1)＝2y+6

二、填空题

11. 难度：简单

如果方程（m﹣2）x^|m|﹣1+8=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_____，该方程解是_____．

12. 难度：简单

根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的 x 的值是，则输出的结果为_____．

13. 难度：中等

用 18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为 x 米，则该窗框的面积是_____．

14. 难度：中等

某校七年级学生有 a 人，已知七、八、九年级学生人数比为 2：3：3，则该校学生共有_____人．

15. 难度：中等

若某件商品的原价为 a 元，提价 10%后，欲恢复原价，应降价_________．

16. 难度：中等

李明和他父亲年龄和为 55 岁，又知父亲的年龄比他年龄的 3 倍少 1 岁，若设李明年龄为 x 岁，则可列方程为_____．

17. 难度：中等

若x=m时代数式x²﹣2x﹣1的值为2，则代数式m²﹣2m+2018的值为_____．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：

（1）﹣3（x+1）=12

（2）

（3）

19. 难度：中等

已知 x=3 是方程 4（x﹣1）﹣mx+6=8 的解，求 m²+2m﹣3 的值．

20. 难度：中等

如图，一块边长为 x 米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长 4 米，宽 3米的一个长方形．

(1)用含 x 的代数式表示阴影部分的面积．

(2)当 x=6 时，求阴影部分的面积．

(3)直接写出阴影部分的周长（用含 x 的代数式表示）．

21. 难度：中等

用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板，现准备 A，B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C，D 型钢板．

(1)若 B 型钢板的数量是 A 型钢板的数量的两倍还多 10 块，求 A，B 型钢板各有多少块？

(2)若 C，D 型钢板的利润分别为 100 元/块，120 元/块，且全部售出．

①当A 型钢板数量是20 块，那么可制成C 型钢板     块，D 型钢板     块；

②当 C，D 型钢板全部售出所得利润的利润为 42500 元，求 A 型钢板有多少块？

22. 难度：中等

根据图中情景，解答下列问题：

(1)购买8根跳绳需　   　元；购买11根跳绳需　   　元；

(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．

23. 难度：中等

A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 1，则点C 是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．

(1)在图 1 中，直接说出点 D 是（A，B）还是（B，C）的奇异点；

(2)如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为﹣2 和 4，（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，请求出 K 点表示的数；

(3)如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点 P 从点 B 出发，向左运动．

①若点 P 到达点 A 停止，则当点 P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？

②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时 PB 的距离；若不存在，请说明理由．