沪科版九年级数学上册_第23章_解直角三角形_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，如果各边长度都扩大倍，那么锐角的正切值（ ）

A. 不变化    B. 扩大2倍    C. 缩小2倍    D. 不能确定

2. 难度：简单

在中，，当，时，的值是（ ）

A. c=4    B. c=5    C. c=6    D. c=7

3. 难度：简单

中，，于点，若，则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为，腰长为；铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为、，且有一内角为．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为的圆洞中穿过，结果是（ ）

A. 甲板能穿过，乙板不能穿过    B. 甲板不能穿过，乙板能穿过

C. 甲、乙两板都能穿过    D. 甲、乙两板都不能穿过

5. 难度：中等

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(    )

A. 7海里/时    B. 7海里/时    C. 7海里/时    D. 28海里/时

6. 难度：中等

如图，在中，，是边上的中线，，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

一树干被台风吹断，折成与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则树干原来的高度为（ ）米．

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3m，则相邻两株树的坡面距离AB=（     ）．

A. 6m    B. m    C. 2m    D. 2m

9. 难度：中等

如图，由山脚下的一点测得山顶的仰角是，从沿倾斜角为的山坡前进米到，再次测得山顶的仰角为，则山高为（ ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

10. 难度：中等

如图，马航失联后，“海巡”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯塔，海巡船继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔最近？（ ）

A. 小时    B. 小时    C. 小时    D. 小时

二、填空题

11. 难度：简单

在高米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为和，则两船间的距离是________（精确到米，）

12. 难度：中等

如图，已知小岛在基地的南偏东方向上，与基地相距海里，货轮在基地的南偏西方向、小岛的北偏西方向上，那么货轮与小岛的距离是________海里．

13. 难度：中等

如图，岛在岛的北偏东，岛在岛的北偏西方向，且为海里，为海里，则________．

14. 难度：中等

如图，在中，，，，是上的高，则的值是________．

15. 难度：中等

一直角三角形中，斜边与一直角边的比是，最小角为，则________，________，________．

16. 难度：简单

在中，，，，则________．

17. 难度：简单

在中，，，，________．

18. 难度：简单

在国道襄阳段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从上的一点取，，．为了使开挖点在直线上，那么________．（供选用的三角函数值：，，）

19. 难度：中等

如图所示，一块四边形土地，其中，，，，，则这块土地的面积为________．

20. 难度：中等

公园里有一块形如四边形的草地，测得米，，．则这块草地的面积为________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，某一拦水坝的横断面为梯形，，坝顶宽米，坝高米，斜面的坡比为，斜面的坡比为，求坝底宽和坡角．

22. 难度：中等

如图，是一种用于装修的人字形梯，合拢时，梯子的长为米，距调查，这种梯子在张角为时最安全． 

（1）求梯子最安全时，梯子能达到的最大高度是多少？（精确到米）

（2）装修时，房顶距离地面米，一个人坐在梯子最顶端时，他的手臂能达到的最大高度比梯子最顶端高出米．要使装修正常进行，那么梯子张角至多为多少度？（精确到度）

（参考数据：，，，）

23. 难度：中等

如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆．拉线和地面成角，在离电线杆米处安置测角仪，在处测得电线杆上处得仰角为，已知测角仪的高为米，求拉线的长．

（已知，，，结果保留根）

24. 难度：中等

如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小彬站在大堤点，测得高压电线杆顶端点的仰角为．已知地面的宽为，求高压电线杆的高度．

25. 难度：中等

如图，某拦河坝截面的原设计方案为：，坡角，坝顶到坝脚的距离．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为，由此，点需向右平移至点，请你计算的长（精确到）．

26. 难度：中等

已知甲楼高米，自甲楼楼顶处看乙楼楼顶的仰角为，看乙楼楼底的俯角为，现要在两楼楼顶、之间拉一横幅，求乙楼的高度以及横幅的长度．（结果均精确到米）

（参考数据：，，，）

27. 难度：中等

如图，已知斜坡的坡脚处有一颗大树，太阳光线以的俯角将树顶的影子落在斜坡上的点处．如果大树在斜坡上的影子长为米，大树高为米，求斜坡的坡度．

28. 难度：中等

某日上午点钟，市气象局测得在城市正东方向处点有一台风中心正在以千米/时的速度沿西偏北的方向迅速移动（如图所示）．据资料表明，在距离台风中心范围内为严重影响区域（假定台风中心移动方向不变，影响力不变）．（参考数据：，）． 

（1）市会不会受这次台风的严重影响，为什么；

（2）如果市会受严重影响，那么这次台风对市严重影响多长时间？

（3）市规定台风严重影响前一小时向市民发出预警警报．如果市会受这次台风严重影响，那么市应在几点钟发出预警警报？