安徽省阜阳市临泉县2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段长为（　　）

A. 18cm；    B. 5cm；    C. 6cm；    D. ±6cm；

3. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S_△DOE=12cm²，则S_△AOB等于（　　）

A. 24cm²    B. 36cm²    C. 48cm²    D. 60cm²

6. 难度：简单

如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（ ）

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

7. 难度：中等

二次函数y=kx²﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）

A. k＜3    B. k＜3且k≠0    C. k≤3    D. k≤3且k≠0

8. 难度：中等

如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（　　）

A. 6米    B. 6米    C. 12米    D. 12米

9. 难度：简单

已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx²-4x+k²的图象大致为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（     ）

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是_____．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．

13. 难度：中等

如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．

14. 难度：中等

如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)

 

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）sin²60°﹣tan30°•cos30°+tan45°

（2）cos²45°+sin²45°+sin²54°+cos²54°

16. 难度：中等

已知二次函数 y＝﹣x²+2x+3，

（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；

（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．

17. 难度：中等

如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60°的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 20 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在北船的北偏东 30°的方向．

（1）若小岛 A 到这艘轮船航行路线 BC 的距离是 AD，求 AD 的长．

（2）已知在小岛周围 17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）

18. 难度：中等

已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.

（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的；

（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似（要求：新图与原图的相似比为2：1）.

19. 难度：中等

如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．

（1）当 BD、BC 和 CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？

（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

21. 难度：中等

操作：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C，D 不重合），使三角板的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终经过点 B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E．

（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；

（2）观察所画图形，写出一个与△BPC 相似的三角形，并说明理由；

（3）当点 P 位于 CD 的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．

22. 难度：中等

某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（ 千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：

（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；

（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．

23. 难度：中等

锐角△ABC 中，BC＝6，BC 边上的高 AD＝4，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动（M 不与 A、B 重合），且 MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0）．

（1）MN,BC具备什么条件，△AMN∽△ABC；

（2）当 x为何值时，PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1）；

（3）当 PQ 在△ABC 外部时（如图 2），求 y 关于 x 的函数关系式（注明 x 的取值范围）并求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？