河南省洛阳市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程（x﹣）²+（x﹣）（x﹣）=0的较小的根为（　　）

A. ﹣    B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

3. 难度：中等

对于抛物线y＝－2(x＋1)²＋3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标是(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

将抛物线y=3x²+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　）

A. y=3（x﹣2）²﹣1    B. y=3（x﹣2）²+5

C. y=3（x+2）²﹣1    D. y=3（x+2）²+5

5. 难度：简单

在下列图形中，是中心对称图形的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ABC＝30°，AC 的延长线与过点 B 的⊙O 的切线相交于点 D，若⊙O 的半径 OC＝1，BD∥OC，则 CD 的长为（    ）

A. 1+    B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）

A. 科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C. 太阳从西边升起来了

D. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

8. 难度：简单

如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．逐渐增大        B．不变        C．逐渐减小        D．先增大后减小

10. 难度：中等

如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 Rt△FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（ ）

A. 8﹣π    B.     C. 3+π    D. π

二、填空题

11. 难度：中等

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b²．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²=　   　．

12. 难度：中等

抛物线 y＝3x²﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．

13. 难度：困难

如图，直径为 10cm 的⊙O 中，两条弦 AB，CD 分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若 AB＝8cm，则 CD 的长为_____cm．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，顶点 D 恰好落在双曲线 y＝，若将正方形沿 x 轴向左平移 b 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 b 的值为________________．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DE⊥AC．

(1)证明：AB＝AC；

(2)设 AB＝cm，BC＝2cm，当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时， 求⊙O 的半径．

17. 难度：中等

今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

18. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

19. 难度：中等

某大型超市将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套，据市场调查发现，这种服装每提高 1 元，销售量就减少 5 套，如果超市将售价定为 x 元，请你求出每天销售利润 y 元与售价 x 元的函数表达式．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC 中，AB 为半圆 O 的直径，AC、BC 分别交半圆 O 于点 E、D，且 BD＝DE．

(1)求证：点 D 是 BC 的中点．

(2)若点 E 是 AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

22. 难度：中等

已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝CD．

23. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．