苏科版八年级上册数学期末复习专项测试 第1章 全等三角形

一、单选题

1. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ）

A. 72°    B. 60°    C. 50°    D. 58°

2. 难度：中等

如果，的周长为13，，那么 的长是(　　)

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

3. 难度：中等

已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(    )

A. SAS    B. ASA    C. AAS    D. SSS

5. 难度：中等

如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（  ）

A. ∠EDB    B. ∠BED    C. ∠AFB    D. 2∠ABF

6. 难度：中等

如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是(    )

A. SSS    B. SAS    C. ASA    D. AAS

7. 难度：中等

（2015秋•泸县期末）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：困难

（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

9. 难度：中等

如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添_______根木条．

10. 难度：简单

如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°．

11. 难度：中等

如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7 cm，CF=4 cm，则BD=_________cm．

12. 难度：中等

如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为_____．

13. 难度：中等

如图，在中，为的中点，且，则的度数是________.

14. 难度：中等

如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为         

15. 难度：简单

如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为_______．

16. 难度：中等

如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在边BC上时，则CD的长为________.

18. 难度：简单

AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿___________________；中线AD的取值范围是＿＿＿＿______________．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．

20. 难度：中等

如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．

求证：（1）∠B=∠D；

      （2）AE=AF．

21. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE.

(1)求证: △ABD≌△ACE；

(2)若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数.

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．

（1）求证：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度数．

23. 难度：中等

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

24. 难度：中等

如图，在长方形中，cm，cm，点为的中点.若点 在线段上以1 cm/s的速度由点向点运动，到点时不动.同时，点在线段上由点向点运动.

  (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1 s后，与是否全等?请说明理由，并判断此时线段和的位置关系;

  (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，运动时间为s，设的面积为cm²，请用含的代数式表示;

  (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等?

25. 难度：中等

如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

试猜想线段BG和AE的数量关系是______；

将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，

判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

若，当AE取最大值时，求AF的值．

26. 难度：困难

（1）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是          ；

（2）探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）结论应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．

（4）能力提高：

如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．