重庆市（江津二中、支坪中学等七校）2018-2019学年八年级上学期第二阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子是分式的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）

A. 3m²•m=3m³ B. （2m）³=6m³

C. （a+b）²=a²+b² D. 3mn－3n=m

3. 难度：中等

将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（    ）

A. 扩大3倍    B. 缩小3倍    C. 保持不变    D. 无法确定

4. 难度：简单

如图，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（    ）

A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B

B．∠ADC＝∠AEB， CD＝BE

C．AC＝AB，AD＝AE

D．AC＝AB，∠C＝∠B

5. 难度：中等

下列长度的四根木棒中，能与长为， 的两根木棒围成一个三角形的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

若，则的值是（       ）

A．            B．                C．              D．

7. 难度：简单

一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（ ）

A. 带其中的任意两块

B. 带①，④或③，④就可以了

C. 带①，④或②，④就可以了

D. 带①，④或②，④或③，④均可

8. 难度：简单

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为  （  ）

A.     B. 2    C. 3    D. 2

9. 难度：中等

如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（  ）．

A．72°   B．108°    C．36°    D．62°

10. 难度：中等

下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（      ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

如图，等腰中，＝90°，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接．下列结论：① ；②  ；③ ；④；上述结论中正确的个数是（     ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

12. 难度：困难

（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：y²﹣4y+4=__________．

14. 难度：简单

今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为     ．

15. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值为______．

16. 难度：中等

若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______________.

17. 难度：中等

已知x²﹣y²=14，x﹣y=7，则________

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算： ．

（2）

20. 难度：简单

分解下列因式：

（1）.              （2）.

21. 难度：简单

先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

22. 难度：中等

如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，∠ADB=∠FCE，∠B=∠E。 

求证：BC=DE．

23. 难度：中等

已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．

24. 难度：中等

先化简再求值：，其中。

25. 难度：简单

（本题9分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分【解析】
a²+6a+8

原式=a²+6a+9－1

=（a+3）² –1

=（a+3－1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）

②若M=a²－2ab+2b²－2b+2，利用配方法求M的最小值：

a²－2ab+2b²－2b+2=a²－2ab+b²+b²－2b+1+1

=（a－b）²+（b－1）² +1

∵（a－b）²≥0，（b－1）² ≥0

∴当a=b=1时，M有最小值1

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a ²+4a+        ．

（2）用配方法因式分解： a²－24a+143

（3）若M=a²+2a +1，求M的最小值．

（4）已知a²+b²+c²－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．

26. 难度：困难

（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为           ．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．