2018年秋人教版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（　　）

A. 点 A    B. 点 B    C. 点 C    D. 点 D

3. 难度：简单

下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（　　）

A. （﹣1，2）    B. （2，﹣1）    C. （1，﹣2）    D. （﹣2，1）

5. 难度：简单

下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

6. 难度：中等

如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（　　）

A. a＝﹣2，b＝﹣1    B. a＝﹣2，b＝1    C. a＝2，b＝﹣1    D. a＝2，b＝1

8. 难度：中等

如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（　　）

A. 黑（2，3）    B. 黑（3，2）    C. 黑（3，4）    D. 黑（3，1）

9. 难度：中等

将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A. 60°    B. 50°    C. 45°    D. 40°

二、填空题

11. 难度：中等

如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了_____度．

12. 难度：中等

时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_____度．

13. 难度：中等

已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为____．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为_____．

15. 难度：简单

已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

16. 难度：中等

若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是_____．

17. 难度：简单

如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有       个．

18. 难度：中等

一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．

20. 难度：中等

如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．

(1)旋转中心是点　   　，旋转了　   　度；

(2)如果AB＝7，AC＝4，求中线AD长的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．

23. 难度：中等

如图，△A₁AC₁是由△ABC绕某点P按顺时针方向旋转90°得到的，△ABC的顶点坐标分A（﹣1，6），B（﹣5，0），C（﹣5，6）．

(1)求旋转中心P和点A₁，C₁的坐标；

(2)在所给网格中画出△A₁AC₁绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形；

(3)在所给网格中画出与△A₁AC₁关于点P成中心对称的图形．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA₁，将四边形ABCA₁看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：

(1)点A的坐标为　   　；点A₁的坐标为　   　．

(2)A₂₀₁₈的坐标为　   　．

25. 难度：中等

如图，AM∥BN，∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点P，过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E．

(1)求证：AB＝AF+BE；

(2)若EF绕点P旋转，F在MA的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF、BE之间的关系，写出这个关系式，并加以证明．