苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值

A．扩大为原来的2倍    B．缩小为原来的

C．不变                D．不能确定

2. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为(   )

A.1      B.     C.     D.

3. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（    ）

A.                                            B.                                            C.                                            D.

4. 难度：困难

已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）

A.     B.     C.     D. 2

5. 难度：中等

如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）

A. 30 米                             B. 30 米                             C. 40 米                             D. （30+ ）米

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（   ）

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

8. 难度：中等

如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ）

 

A.                                            B.                                            C.                                            D.

9. 难度：中等

如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tanα=   ， 则飞机到目标B的水平距离BC为（　　）

A. 5400米                            B. 5400米                            C. 5600米                         D. 5600米

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则CF的长为(　　)

A. 1    B. 2    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝_________．

12. 难度：中等

如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为     米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

13. 难度：中等

已知为锐角，且，则锐角的度数是______．

14. 难度：简单

在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是________．

15. 难度：简单

已知α是锐角且tan α＝，则sin α＋cos α＝        ．

16. 难度：中等

如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是      cm．

17. 难度：中等

在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=____cm．

19. 难度：中等

如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于_____．

20. 难度：困难

如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则=_____.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则=____.

三、解答题

21. 难度：中等

计算：2cos60°+(−1)²⁰¹⁷+|−3|−(2−1)⁰.

22. 难度：中等

如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.

23. 难度：中等

为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行

河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，

沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）

24. 难度：中等

如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα= ，求t的值． 

25. 难度：中等

如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2， 求AE．

26. 难度：中等

如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

27. 难度：中等

如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

28. 难度：中等

如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)