北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在菱形中，对角线、交于点．若， ，则的长为（   ）

A. 1    B.     C. 2    D.

2. 难度：简单

下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（     ）

A. 有一组对边平行且相等，有一个角是直角

B. 两组对边分别相等，且有一组邻角相等

C. 有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直

D. 有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角

3. 难度：中等

顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ 　　　  ）

A. 矩形    B. 正方形    C. 平行四边形    D. 菱形

4. 难度：中等

下列说法中，正确的是（　　）.

A. 相等的角一定是对顶角                                           B. 四个角都相等的四边形一定是正方形

C. 平行四边形的对角线互相平分                                 D. 矩形的对角线一定垂直

5. 难度：中等

在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是(     )

A. 20    B. 40         C .24       D. 48

6. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（　　）

A. 80°    B. 75°    C. 70°    D. 60°

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（   ）

 

A. 75°    B. 65°    C. 55°    D. 50°

8. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为（ ）

A. cm    B. 2cm    C. 2cm    D. 4cm

9. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（   ）个．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

10. 难度：困难

如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b),M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF。给出以下五种结论：∠MAD=∠AND；CP= ；ΔABM≌ΔNGF；④S_{四边形AMFN}=a²+b²；⑤A，M，P，D四点共线

其中正确的个数是（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

11. 难度：中等

矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_____cm²．

12. 难度：简单

如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　    　（添加一个条件即可）．

13. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x-4=0 的解，则菱形ABCD的周长为___________ ．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是______．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，当PA+PB+PC值最小时，PB的长为________．

 

16. 难度：中等

如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞） 

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是________．

18. 难度：中等

如图，在中，，BD为AC的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为_______________．

19. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　   　．

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．

 

22. 难度：简单

已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

23. 难度：中等

（本小题满分7分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点。四边形ABDE是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠OBE的度数．

 

27. 难度：困难

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于   点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

28. 难度：中等

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=，求EB的长．

29. 难度：困难

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0<t<2)，解答下列问题：

（1）当t为何值时？PQ//BC？

（2）设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系？

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。

（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。