重庆市2019届九年级（上）月考数学试卷（二）

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A. =﹣1    B. xy=﹣    C. y=x^-p    D. y=﹣5

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，两条宽度均为40m的国际公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（     ）．

A. m²    B. m²    C. 1600sinα（m²）    D. 1600cosα（m²）

4. 难度：中等

抛物线y=（m+2）x²+（m²﹣4）x+m﹣1的顶点在y轴的正半轴上，则m=（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. ±2    D. 0

5. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=mx﹣m与y=（m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　)

A. (，0) B. (，0) C. (，0) D. (，0)

8. 难度：中等

反比例函数图象上有三点、B（﹣1，y₂）、，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₃＜y₂＜y₁

9. 难度：中等

定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为(　  　)

A. 3    B. 6    C.     D.

11. 难度：困难

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为(0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（　　）

A. （3，2）    B. （，3）    C. （）    D. （，）

二、填空题

13. 难度：中等

计算：﹣tan45°的值是_____．

14. 难度：简单

正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点是（2，4），则它的另一个交点坐标为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是_____．

16. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上，则a•c的值是_____．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），以OA为边在第一象限作等边△OAB，则点B的反比例函数解析式为_____．

18. 难度：中等

如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为_____m．

19. 难度：困难

如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在第四象限，且双曲线始终经过点C，则k的值为_____．

20. 难度：中等

如图所示，△OA₁B₁，△A₁A₂B₂，△A₂A₃B₃，…，△A_n﹣1A_nB_n，都是等腰直角三角形，斜边OB₁，A₁B₂，…，A_n﹣1B_n的中点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）都在函数的图象上，则y₁+y₂+y₃+…+y_n=_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）2tan45°﹣sin60°cos45°

（2）2sin45°+2^﹣1﹣+|2﹣|

（3）sin²44°++sin²46°+tan37°•tan53°

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=21，AD=8，sinB=．

求：（1）线段DC的长；

（2）tan∠EDC的值．

23. 难度：中等

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，在该反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

25. 难度：中等

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．

（1）求B点到直线CA的距离；

（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

26. 难度：中等

若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F（n）=，例如n=2112，n′=1221，F（2112）==9

（1）计算F（5335）=　   　；若“天平数”n满足F（n）是一个完全平方数，求F（n）的值；

（2）s、t“天平数“，其中s=，t=（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b， xy为整数），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）=0，规定：K（s，t）=，求K（s，t）的所有结果的值．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，△ABC是边长为3的等边三角形，且AB边在x轴额正半轴上，cos∠COA=．

（1）求k，m的值；

（2）点P在射线OC上，且OP=5，动点Q从点P出发先沿着适当的路径运动到线段AB中垂线上的点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止，当点Q的运动路径最短时，求N点坐标及点Q运动的最短路程；

（3）将△ABC绕点A进行旋转，在旋转过程中，设BC所在直线与射线OC相交于点R，与x轴正半轴交于点T，当△ORT为等腰三角形时，求OT的长．