浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是(    )

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

2. 难度：简单

tanA=0，则锐角A的度数是（    ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（     ）

A．      B．        C．       D．

4. 难度：中等

如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12　m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于(    )

A. 6（＋1）m    B. 6 (-1) m    C. 12 (＋1) m    D. 12（－1）m

5. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（ ）

①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=15cm²

．

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

6. 难度：简单

如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（  ）

A．85°    B．90°    C．95°    D．100°

7. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）²=0，则∠C的度数是（　　）

A. 45°    B. 75°    C. 105°    D. 120°

8. 难度：中等

已知α为锐角，如果sinα=， 那么α等于（　　）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 不确定

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=(   )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 1：    D. ：1

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．

12. 难度：中等

如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．

13. 难度：中等

如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.

14. 难度：中等

如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．

15. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．

16. 难度：中等

如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则弦AC的长等于________．

17. 难度：简单

将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.

18. 难度：中等

已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：​________．

19. 难度：中等

如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，···和B₁，B₂，B₃，···分别在直线和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂，那么点的纵坐标是   　      ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

23. 难度：中等

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

25. 难度：中等

一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

26. 难度：中等

为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， ≈1.7）

27. 难度：中等

如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．

(1) 当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.

(2) 在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.

28. 难度：中等

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）